Trigonométrie Exemples

$\cos (x - \frac{π}{4}) - 1 = 0$

Étape 1

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$\cos (x - \frac{π}{4}) = 1$

Étape 2

Prenez le cosinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $x$ de l’intérieur du cosinus.

$x - \frac{π}{4} = \arccos (1)$

Étape 3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.1

La valeur exacte de $\arccos (1)$ est $0$ .

$x - \frac{π}{4} = 0$

Étape 4

Ajoutez $\frac{π}{4}$ aux deux côtés de l’équation.

$x = \frac{π}{4}$

Étape 5

La fonction cosinus est positive dans les premier et quatrième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de $2 π$ pour déterminer la solution dans le quatrième quadrant.

$x - \frac{π}{4} = 2 π - 0$

Étape 6

Résolvez $x$ .

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Étape 6.1

Soustrayez $0$ de $2 π$ .

$x - \frac{π}{4} = 2 π$

Étape 6.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 6.2.1

Ajoutez $\frac{π}{4}$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 2 π + \frac{π}{4}$

Étape 6.2.2

Pour écrire $2 π$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$x = 2 π \cdot \frac{4}{4} + \frac{π}{4}$

Étape 6.2.3

Associez $2 π$ et $\frac{4}{4}$ .

$x = \frac{2 π \cdot 4}{4} + \frac{π}{4}$

Étape 6.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{2 π \cdot 4 + π}{4}$

Étape 6.2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.2.5.1

Multipliez $4$ par $2$ .

$x = \frac{8 π + π}{4}$

Étape 6.2.5.2

Additionnez $8 π$ et $π$ .

$x = \frac{9 π}{4}$

Étape 7

Déterminez la période de $\cos (x - \frac{π}{4})$ .

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Étape 7.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Étape 7.2

Remplacez $b$ par $1$ dans la formule pour la période.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Étape 7.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $1$ est $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Étape 7.4

Divisez $2 π$ par $1$ .

$2 π$

Étape 8

La période de la fonction $\cos (x - \frac{π}{4})$ est $2 π$ si bien que les valeurs se répètent tous les $2 π$ radians dans les deux sens.

$x = \frac{π}{4} + 2 π n, \frac{9 π}{4} + 2 π n$ , pour tout entier $n$

Étape 9

Consolidez les réponses.

$x = \frac{π}{4} + 2 π n$ , pour tout entier $n$