Trigonométrie Exemples

$\cos (π - x) + \sin (\frac{π}{2} + 0) = 0$

Étape 1

Divisez chaque terme dans l’équation par $\cos (π - x)$ .

$\frac{\cos (π - x)}{\cos (π - x)} + \frac{\sin (\frac{π}{2} + 0)}{\cos (π - x)} = \frac{0}{\cos (π - x)}$

Étape 2

Annulez le facteur commun de $\cos (π - x)$ .

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Étape 2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\cos (π - x)}{\cos (π - x)} + \frac{\sin (\frac{π}{2} + 0)}{\cos (π - x)} = \frac{0}{\cos (π - x)}$

Étape 2.2

Réécrivez l’expression.

$1 + \frac{\sin (\frac{π}{2} + 0)}{\cos (π - x)} = \frac{0}{\cos (π - x)}$

Étape 3

Réécrivez $\frac{\sin (\frac{π}{2} + 0)}{\cos (π - x)}$ comme un produit.

$1 + \sin (\frac{π}{2} + 0) (\frac{1}{\cos (π - x)}) = \frac{0}{\cos (π - x)}$

Étape 4

Écrivez $\sin (\frac{π}{2} + 0)$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$1 + \frac{\sin (\frac{π}{2} + 0)}{1} \cdot \frac{1}{\cos (π - x)} = \frac{0}{\cos (π - x)}$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Divisez $\sin (\frac{π}{2} + 0)$ par $1$ .

$1 + \sin (\frac{π}{2} + 0) (\frac{1}{\cos (π - x)}) = \frac{0}{\cos (π - x)}$

Étape 5.2

Convertissez de $\frac{1}{\cos (π - x)}$ à $\sec (π - x)$ .

$1 + \sin (\frac{π}{2} + 0) \sec (π - x) = \frac{0}{\cos (π - x)}$

Étape 6

Additionnez $\frac{π}{2}$ et $0$ .

$1 + \sin (\frac{π}{2}) \sec (π - x) = \frac{0}{\cos (π - x)}$

Étape 7

La valeur exacte de $\sin (\frac{π}{2})$ est $1$ .

$1 + 1 \sec (π - x) = \frac{0}{\cos (π - x)}$

Étape 8

Multipliez $\sec (π - x)$ par $1$ .

$1 + \sec (π - x) = \frac{0}{\cos (π - x)}$

Étape 9

Séparez les fractions.

$1 + \sec (π - x) = \frac{0}{1} \cdot \frac{1}{\cos (π - x)}$

Étape 10

Convertissez de $\frac{1}{\cos (π - x)}$ à $\sec (π - x)$ .

$1 + \sec (π - x) = \frac{0}{1} \cdot \sec (π - x)$

Étape 11

Divisez $0$ par $1$ .

$1 + \sec (π - x) = 0 \sec (π - x)$

Étape 12

Multipliez $0$ par $\sec (π - x)$ .

$1 + \sec (π - x) = 0$

Étape 13

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$\sec (π - x) = - 1$

Étape 14

Prenez la sécante inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $x$ de l’intérieur de la sécante.

$π - x = arcsec (- 1)$

Étape 15

Simplifiez le côté droit.

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Étape 15.1

La valeur exacte de $arcsec (- 1)$ est $π$ .

$π - x = π$

Étape 16

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 16.1

Soustrayez $π$ des deux côtés de l’équation.

$- x = π - π$

Étape 16.2

Soustrayez $π$ de $π$ .

$- x = 0$

Étape 17

Divisez chaque terme dans $- x = 0$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 17.1

Divisez chaque terme dans $- x = 0$ par $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Étape 17.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 17.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{1} = \frac{0}{- 1}$

Étape 17.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{0}{- 1}$

Étape 17.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 17.3.1

Divisez $0$ par $- 1$ .

$x = 0$

Étape 18

La fonction sécante est négative dans les deuxième et troisième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de $2 π$ pour déterminer la solution dans le troisième quadrant.

$π - x = 2 π - π$

Étape 19

Résolvez $x$ .

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Étape 19.1

Soustrayez $π$ de $2 π$ .

$π - x = π$

Étape 19.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 19.2.1

Soustrayez $π$ des deux côtés de l’équation.

$- x = π - π$

Étape 19.2.2

Soustrayez $π$ de $π$ .

$- x = 0$

Étape 19.3

Divisez chaque terme dans $- x = 0$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 19.3.1

Divisez chaque terme dans $- x = 0$ par $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Étape 19.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 19.3.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{1} = \frac{0}{- 1}$

Étape 19.3.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{0}{- 1}$

Étape 19.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 19.3.3.1

Divisez $0$ par $- 1$ .

$x = 0$

Étape 20

Déterminez la période de $\sec (π - x)$ .

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Étape 20.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Étape 20.2

Remplacez $b$ par $- 1$ dans la formule pour la période.

$\frac{2 π}{| - 1 |}$

Étape 20.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $- 1$ et $0$ est $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Étape 20.4

Divisez $2 π$ par $1$ .

$2 π$

Étape 21

La période de la fonction $\sec (π - x)$ est $2 π$ si bien que les valeurs se répètent tous les $2 π$ radians dans les deux sens.

$x = 2 π n$ , pour tout entier $n$