Trigonométrie Exemples

$\cot (θ) + \sqrt{3} = 0$

Étape 1

Soustrayez $\sqrt{3}$ des deux côtés de l’équation.

$\cot (θ) = - \sqrt{3}$

Étape 2

Prenez la cotangente inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $θ$ de l’intérieur de la cotangente.

$θ = arccot (- \sqrt{3})$

Étape 3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.1

La valeur exacte de $arccot (- \sqrt{3})$ est $\frac{5 π}{6}$ .

$θ = \frac{5 π}{6}$

Étape 4

The cotangent function is negative in the second and fourth quadrants. To find the second solution, subtract the reference angle from $π$ to find the solution in the third quadrant.

$θ = \frac{5 π}{6} - π$

Étape 5

Simplifiez l’expression pour déterminer la deuxième solution.

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Étape 5.1

Ajoutez $2 π$ à $\frac{5 π}{6} - π$ .

$θ = \frac{5 π}{6} - π + 2 π$

Étape 5.2

L’angle résultant de $\frac{11 π}{6}$ est positif et coterminal avec $\frac{5 π}{6} - π$ .

$θ = \frac{11 π}{6}$

Étape 6

Déterminez la période de $\cot (θ)$ .

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Étape 6.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Étape 6.2

Remplacez $b$ par $1$ dans la formule pour la période.

$\frac{π}{| 1 |}$

Étape 6.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $1$ est $1$ .

$\frac{π}{1}$

Étape 6.4

Divisez $π$ par $1$ .

$π$

Étape 7

La période de la fonction $\cot (θ)$ est $π$ si bien que les valeurs se répètent tous les $π$ radians dans les deux sens.

$θ = \frac{5 π}{6} + π n, \frac{11 π}{6} + π n$ , pour tout entier $n$

Étape 8

Consolidez les réponses.

$θ = \frac{5 π}{6} + π n$ , pour tout entier $n$