Trigonométrie Exemples

$(\cot (x) - 1) (2 \sin (x) + 1) = 0$

Étape 1

Simplifiez $(\cot (x) - 1) (2 \sin (x) + 1)$ .

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Étape 1.1

Réécrivez $\cot (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$(\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - 1) (2 \sin (x) + 1) = 0$

Étape 1.2

Développez $(\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - 1) (2 \sin (x) + 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} (2 \sin (x) + 1) - 1 (2 \sin (x) + 1) = 0$

Étape 1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} (2 \sin (x)) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot 1 - 1 (2 \sin (x) + 1) = 0$

Étape 1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} (2 \sin (x)) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot 1 - 1 (2 \sin (x)) - 1 \cdot 1 = 0$

Étape 1.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.3.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$2 \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \sin (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot 1 - 1 (2 \sin (x)) - 1 \cdot 1 = 0$

Étape 1.3.2

Associez $2$ et $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{2 \cos (x)}{\sin (x)} \sin (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot 1 - 1 (2 \sin (x)) - 1 \cdot 1 = 0$

Étape 1.3.3

Annulez le facteur commun de $\sin (x)$ .

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Étape 1.3.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \cos (x)}{\sin (x)} \sin (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot 1 - 1 (2 \sin (x)) - 1 \cdot 1 = 0$

Étape 1.3.3.2

Réécrivez l’expression.

$2 \cos (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot 1 - 1 (2 \sin (x)) - 1 \cdot 1 = 0$

Étape 1.3.4

Multipliez $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ par $1$ .

$2 \cos (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - 1 (2 \sin (x)) - 1 \cdot 1 = 0$

Étape 1.3.5

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$2 \cos (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - 2 \sin (x) - 1 \cdot 1 = 0$

Étape 1.3.6

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$2 \cos (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - 2 \sin (x) - 1 = 0$

Étape 1.4

Convertissez de $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ à $\cot (x)$ .

$2 \cos (x) + \cot (x) - 2 \sin (x) - 1 = 0$

Étape 2

Représentez chaque côté de l’équation. La solution est la valeur x du point d’intersection.

$x = \frac{π}{4} + 2 π n, \frac{7 π}{6} + 2 π n, \frac{5 π}{4} + 2 π n, \frac{11 π}{6} + 2 π n$ , pour tout entier $n$

Étape 3