Trigonométrie Exemples

Resolva para ? (tan(x)-1)(sec(x)+1)=0
Étape 1
Simplifiez le côté gauche de l’équation.
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Étape 1.1
Développez à l’aide de la méthode FOIL.
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Étape 1.1.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 1.1.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 1.1.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 1.2
Simplifiez chaque terme.
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Étape 1.2.1
Multipliez par .
Étape 1.2.2
Réécrivez comme .
Étape 1.2.3
Multipliez par .
Étape 2
Factorisez .
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Étape 2.1
Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.
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Étape 2.1.1
Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.
Étape 2.1.2
Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.
Étape 2.2
Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, .
Étape 3
Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à , l’expression entière sera égale à .
Étape 4
Définissez égal à et résolvez .
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Étape 4.1
Définissez égal à .
Étape 4.2
Résolvez pour .
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Étape 4.2.1
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 4.2.2
Prenez la sécante inverse des deux côtés de l’équation pour extraire de l’intérieur de la sécante.
Étape 4.2.3
Simplifiez le côté droit.
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Étape 4.2.3.1
La valeur exacte de est .
Étape 4.2.4
La fonction sécante est négative dans les deuxième et troisième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de pour déterminer la solution dans le troisième quadrant.
Étape 4.2.5
Soustrayez de .
Étape 4.2.6
Déterminez la période de .
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Étape 4.2.6.1
La période de la fonction peut être calculée en utilisant .
Étape 4.2.6.2
Remplacez par dans la formule pour la période.
Étape 4.2.6.3
La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre et est .
Étape 4.2.6.4
Divisez par .
Étape 4.2.7
La période de la fonction est si bien que les valeurs se répètent tous les radians dans les deux sens.
, pour tout entier
, pour tout entier
, pour tout entier
Étape 5
Définissez égal à et résolvez .
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Étape 5.1
Définissez égal à .
Étape 5.2
Résolvez pour .
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Étape 5.2.1
Ajoutez aux deux côtés de l’équation.
Étape 5.2.2
Prenez la tangente inverse des deux côtés de l’équation pour extraire de l’intérieur de la tangente.
Étape 5.2.3
Simplifiez le côté droit.
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Étape 5.2.3.1
La valeur exacte de est .
Étape 5.2.4
La fonction tangente est positive dans les premier et troisième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, ajoutez l’angle de référence de pour déterminer la solution dans le quatrième quadrant.
Étape 5.2.5
Simplifiez .
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Étape 5.2.5.1
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 5.2.5.2
Associez les fractions.
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Étape 5.2.5.2.1
Associez et .
Étape 5.2.5.2.2
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 5.2.5.3
Simplifiez le numérateur.
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Étape 5.2.5.3.1
Déplacez à gauche de .
Étape 5.2.5.3.2
Additionnez et .
Étape 5.2.6
Déterminez la période de .
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Étape 5.2.6.1
La période de la fonction peut être calculée en utilisant .
Étape 5.2.6.2
Remplacez par dans la formule pour la période.
Étape 5.2.6.3
La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre et est .
Étape 5.2.6.4
Divisez par .
Étape 5.2.7
La période de la fonction est si bien que les valeurs se répètent tous les radians dans les deux sens.
, pour tout entier
, pour tout entier
, pour tout entier
Étape 6
La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent vraie.
, pour tout entier
Étape 7
Consolidez et en .
, pour tout entier