Trigonométrie Exemples

$x = \arccos (- \frac{11}{\sqrt{221}})$

Étape 1

Simplifiez $\arccos (- \frac{11}{\sqrt{221}})$ .

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Étape 1.1

Multipliez $\frac{11}{\sqrt{221}}$ par $\frac{\sqrt{221}}{\sqrt{221}}$ .

$x = \arccos (- (\frac{11}{\sqrt{221}} \cdot \frac{\sqrt{221}}{\sqrt{221}}))$

Étape 1.2

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.2.1

Multipliez $\frac{11}{\sqrt{221}}$ par $\frac{\sqrt{221}}{\sqrt{221}}$ .

$x = \arccos (- \frac{11 \sqrt{221}}{\sqrt{221} \sqrt{221}})$

Étape 1.2.2

Élevez $\sqrt{221}$ à la puissance $1$ .

$x = \arccos (- \frac{11 \sqrt{221}}{{\sqrt{221}}^{1} \sqrt{221}})$

Étape 1.2.3

Élevez $\sqrt{221}$ à la puissance $1$ .

$x = \arccos (- \frac{11 \sqrt{221}}{{\sqrt{221}}^{1} {\sqrt{221}}^{1}})$

Étape 1.2.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x = \arccos (- \frac{11 \sqrt{221}}{{\sqrt{221}}^{1 + 1}})$

Étape 1.2.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$x = \arccos (- \frac{11 \sqrt{221}}{{\sqrt{221}}^{2}})$

Étape 1.2.6

Réécrivez ${\sqrt{221}}^{2}$ comme $221$ .

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Étape 1.2.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{221}$ comme $221^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \arccos (- \frac{11 \sqrt{221}}{{(221^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Étape 1.2.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \arccos (- \frac{11 \sqrt{221}}{221^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Étape 1.2.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$x = \arccos (- \frac{11 \sqrt{221}}{221^{\frac{2}{2}}})$

Étape 1.2.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.2.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$x = \arccos (- \frac{11 \sqrt{221}}{221^{\frac{2}{2}}})$

Étape 1.2.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$x = \arccos (- \frac{11 \sqrt{221}}{221^{1}})$

Étape 1.2.6.5

Évaluez l’exposant.

$x = \arccos (- \frac{11 \sqrt{221}}{221})$

Étape 1.3

Évaluez $\arccos (- \frac{11 \sqrt{221}}{221})$ .

$x = 2.40377759$