Trigonométrie Exemples

$\frac{1 + \cos (x)}{1 - \cos (x)} = \frac{\sec (x) + 1}{\sec (x) - 1}$

Étape 1

Multipliez les deux côtés par $1 - \cos (x)$ .

$\frac{1 + \cos (x)}{1 - \cos (x)} (1 - \cos (x)) = \frac{\sec (x) + 1}{\sec (x) - 1} (1 - \cos (x))$

Étape 2

Simplifiez

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Étape 2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.1.1

Annulez le facteur commun de $1 - \cos (x)$ .

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Étape 2.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{1 + \cos (x)}{1 - \cos (x)} (1 - \cos (x)) = \frac{\sec (x) + 1}{\sec (x) - 1} (1 - \cos (x))$

Étape 2.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$1 + \cos (x) = \frac{\sec (x) + 1}{\sec (x) - 1} (1 - \cos (x))$

Étape 2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.1

Simplifiez $\frac{\sec (x) + 1}{\sec (x) - 1} (1 - \cos (x))$ .

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Étape 2.2.1.1

Réécrivez $\sec (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$1 + \cos (x) = \frac{\frac{1}{\cos (x)} + 1}{\sec (x) - 1} (1 - \cos (x))$

Étape 2.2.1.2

Réécrivez $\sec (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$1 + \cos (x) = \frac{\frac{1}{\cos (x)} + 1}{\frac{1}{\cos (x)} - 1} (1 - \cos (x))$

Étape 2.2.1.3

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $\cos (x)$ .

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Étape 2.2.1.3.1

Multipliez $\frac{\frac{1}{\cos (x)} + 1}{\frac{1}{\cos (x)} - 1}$ par $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$1 + \cos (x) = \frac{\cos (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\frac{1}{\cos (x)} + 1}{\frac{1}{\cos (x)} - 1} (1 - \cos (x))$

Étape 2.2.1.3.2

Associez.

$1 + \cos (x) = \frac{\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + 1)}{\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)} (1 - \cos (x))$

Étape 2.2.1.4

Appliquez la propriété distributive.

$1 + \cos (x) = \frac{\cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot 1}{\cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot - 1} (1 - \cos (x))$

Étape 2.2.1.5

Simplifiez en annulant.

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Étape 2.2.1.5.1

Annulez le facteur commun de $\cos (x)$ .

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Étape 2.2.1.5.1.1

Annulez le facteur commun.

$1 + \cos (x) = \frac{\cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot 1}{\cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot - 1} (1 - \cos (x))$

Étape 2.2.1.5.1.2

Réécrivez l’expression.

$1 + \cos (x) = \frac{1 + \cos (x) \cdot 1}{\cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot - 1} (1 - \cos (x))$

Étape 2.2.1.5.2

Annulez le facteur commun de $\cos (x)$ .

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Étape 2.2.1.5.2.1

Annulez le facteur commun.

$1 + \cos (x) = \frac{1 + \cos (x) \cdot 1}{\cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot - 1} (1 - \cos (x))$

Étape 2.2.1.5.2.2

Réécrivez l’expression.

$1 + \cos (x) = \frac{1 + \cos (x) \cdot 1}{1 + \cos (x) \cdot - 1} (1 - \cos (x))$

Étape 2.2.1.6

Multipliez $\cos (x)$ par $1$ .

$1 + \cos (x) = \frac{1 + \cos (x)}{1 + \cos (x) \cdot - 1} (1 - \cos (x))$

Étape 2.2.1.7

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.2.1.7.1

Déplacez $- 1$ à gauche de $\cos (x)$ .

$1 + \cos (x) = \frac{1 + \cos (x)}{1 - 1 \cdot \cos (x)} (1 - \cos (x))$

Étape 2.2.1.7.2

Réécrivez $- 1 \cos (x)$ comme $- \cos (x)$ .

$1 + \cos (x) = \frac{1 + \cos (x)}{1 - \cos (x)} (1 - \cos (x))$

Étape 2.2.1.8

Annulez le facteur commun de $1 - \cos (x)$ .

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Étape 2.2.1.8.1

Annulez le facteur commun.

$1 + \cos (x) = \frac{1 + \cos (x)}{1 - \cos (x)} (1 - \cos (x))$

Étape 2.2.1.8.2

Réécrivez l’expression.

$1 + \cos (x) = 1 + \cos (x)$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Déplacez tous les termes contenant $\cos (x)$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1.1

Soustrayez $\cos (x)$ des deux côtés de l’équation.

$1 + \cos (x) - \cos (x) = 1$

Étape 3.1.2

Associez les termes opposés dans $1 + \cos (x) - \cos (x)$ .

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Étape 3.1.2.1

Soustrayez $\cos (x)$ de $\cos (x)$ .

$1 + 0 = 1$

Étape 3.1.2.2

Additionnez $1$ et $0$ .

$1 = 1$

Étape 3.2

Comme $1 = 1$ , l’équation sera toujours vraie pour toute valeur de $x$ .

Tous les nombres réels

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Tous les nombres réels

Notation d’intervalle :

$(- \infty, \infty)$