Trigonométrie Exemples

Resolva para ? 1/(1-sin(x))+1/(1+sin(x))=2sec(x)^2
Étape 1
Simplifiez le côté gauche.
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Étape 1.1
Simplifiez .
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Étape 1.1.1
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 1.1.2
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 1.1.3
Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun , en multipliant chacun par un facteur approprié de .
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Étape 1.1.3.1
Multipliez par .
Étape 1.1.3.2
Multipliez par .
Étape 1.1.3.3
Réorganisez les facteurs de .
Étape 1.1.4
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 1.1.5
Simplifiez le numérateur.
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Étape 1.1.5.1
Additionnez et .
Étape 1.1.5.2
Soustrayez de .
Étape 1.1.5.3
Additionnez et .
Étape 2
Multipliez les deux côtés par .
Étape 3
Simplifiez
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Étape 3.1
Simplifiez le côté gauche.
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Étape 3.1.1
Annulez le facteur commun de .
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Étape 3.1.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 3.1.1.2
Réécrivez l’expression.
Étape 3.2
Simplifiez le côté droit.
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Étape 3.2.1
Simplifiez .
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Étape 3.2.1.1
Réécrivez en termes de sinus et de cosinus.
Étape 3.2.1.2
Associez les fractions.
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Étape 3.2.1.2.1
Appliquez la règle de produit à .
Étape 3.2.1.2.2
Un à n’importe quelle puissance est égal à un.
Étape 3.2.1.2.3
Associez et .
Étape 3.2.1.3
Développez à l’aide de la méthode FOIL.
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Étape 3.2.1.3.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.2.1.3.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.2.1.3.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.2.1.4
Simplifiez et associez les termes similaires.
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Étape 3.2.1.4.1
Simplifiez chaque terme.
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Étape 3.2.1.4.1.1
Multipliez par .
Étape 3.2.1.4.1.2
Multipliez par .
Étape 3.2.1.4.1.3
Multipliez par .
Étape 3.2.1.4.1.4
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 3.2.1.4.1.5
Multipliez .
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Étape 3.2.1.4.1.5.1
Élevez à la puissance .
Étape 3.2.1.4.1.5.2
Élevez à la puissance .
Étape 3.2.1.4.1.5.3
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 3.2.1.4.1.5.4
Additionnez et .
Étape 3.2.1.4.2
Additionnez et .
Étape 3.2.1.4.3
Additionnez et .
Étape 3.2.1.5
Appliquez l’identité pythagoricienne.
Étape 3.2.1.6
Annulez le facteur commun de .
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Étape 3.2.1.6.1
Annulez le facteur commun.
Étape 3.2.1.6.2
Réécrivez l’expression.
Étape 4
Comme , l’équation sera toujours vraie pour toute valeur de .
Tous les nombres réels
Étape 5
Le résultat peut être affiché en différentes formes.
Tous les nombres réels
Notation d’intervalle :