Trigonométrie Exemples

$5 \cdot 2^{3 x} = 21$

Étape 1

Divisez chaque terme dans $5 \cdot 2^{3 x} = 21$ par $5$ et simplifiez.

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Étape 1.1

Divisez chaque terme dans $5 \cdot 2^{3 x} = 21$ par $5$ .

$\frac{5 \cdot 2^{3 x}}{5} = \frac{21}{5}$

Étape 1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 \cdot 2^{3 x}}{5} = \frac{21}{5}$

Étape 1.2.1.2

Divisez $2^{3 x}$ par $1$ .

$2^{3 x} = \frac{21}{5}$

Étape 2

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (2^{3 x}) = \ln (\frac{21}{5})$

Étape 3

Développez $\ln (2^{3 x})$ en déplaçant $3 x$ hors du logarithme.

$3 x \ln (2) = \ln (\frac{21}{5})$

Étape 4

Divisez chaque terme dans $3 x \ln (2) = \ln (\frac{21}{5})$ par $3 \ln (2)$ et simplifiez.

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Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $3 x \ln (2) = \ln (\frac{21}{5})$ par $3 \ln (2)$ .

$\frac{3 x \ln (2)}{3 \ln (2)} = \frac{\ln (\frac{21}{5})}{3 \ln (2)}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x \ln (2)}{3 \ln (2)} = \frac{\ln (\frac{21}{5})}{3 \ln (2)}$

Étape 4.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (\frac{21}{5})}{3 \ln (2)}$

Étape 4.2.2

Annulez le facteur commun de $\ln (2)$ .

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Étape 4.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (\frac{21}{5})}{3 \ln (2)}$

Étape 4.2.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{\ln (\frac{21}{5})}{3 \ln (2)}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{\ln (\frac{21}{5})}{3 \ln (2)}$

Forme décimale :

$x = 0.69012977 \dots$