Trigonométrie Exemples

$3 \sin^{3} (x) \csc (x) + \cos^{2} (x) + 2 \cos (- x) \cos (x)$

Étape 1

Simplifiez les termes.

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Réécrivez $\csc (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$3 \sin^{3} (x) \frac{1}{\sin (x)} + \cos^{2} (x) + 2 \cos (- x) \cos (x)$

Étape 1.1.2

Annulez le facteur commun de $\sin (x)$ .

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Étape 1.1.2.1

Factorisez $\sin (x)$ à partir de $3 \sin^{3} (x)$ .

$\sin (x) (3 \sin^{2} (x)) \frac{1}{\sin (x)} + \cos^{2} (x) + 2 \cos (- x) \cos (x)$

Étape 1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\sin (x) (3 \sin^{2} (x)) \frac{1}{\sin (x)} + \cos^{2} (x) + 2 \cos (- x) \cos (x)$

Étape 1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$3 \sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) + 2 \cos (- x) \cos (x)$

Étape 1.1.3

Comme $\cos (- x)$ est une fonction paire, réécrivez $\cos (- x)$ comme $\cos (x)$ .

$3 \sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) + 2 \cos (x) \cos (x)$

Étape 1.1.4

Multipliez $2 \cos (x) \cos (x)$ .

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Étape 1.1.4.1

Élevez $\cos (x)$ à la puissance $1$ .

$3 \sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) + 2 (\cos^{1} (x) \cos (x))$

Étape 1.1.4.2

Élevez $\cos (x)$ à la puissance $1$ .

$3 \sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) + 2 (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x))$

Étape 1.1.4.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$3 \sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) + 2 {\cos (x)}^{1 + 1}$

Étape 1.1.4.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$3 \sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) + 2 \cos^{2} (x)$

Étape 1.2

Simplifiez les termes.

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Étape 1.2.1

Additionnez $\cos^{2} (x)$ et $2 \cos^{2} (x)$ .

$3 \sin^{2} (x) + 3 \cos^{2} (x)$

Étape 1.2.2

Factorisez $3$ à partir de $3 \sin^{2} (x)$ .

$3 (\sin^{2} (x)) + 3 \cos^{2} (x)$

Étape 1.2.3

Factorisez $3$ à partir de $3 \cos^{2} (x)$ .

$3 (\sin^{2} (x)) + 3 (\cos^{2} (x))$

Étape 1.2.4

Factorisez $3$ à partir de $3 (\sin^{2} (x)) + 3 (\cos^{2} (x))$ .

$3 (\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x))$

Étape 2

Appliquez l’identité pythagoricienne.

$3 \cdot 1$

Étape 3

Multipliez $3$ par $1$ .

$3$