Trigonométrie Exemples

$(- 9, - 9)$

Étape 1

Convertissez de coordonnées rectangulaires $(x, y)$ en coordonnées polaires $(r, θ)$ à l’aide des formules de conversion.

$r = \sqrt{x^{2} + y^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 2

Remplacez $x$ et $y$ par les valeurs réelles.

$r = \sqrt{{(- 9)}^{2} + {(- 9)}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3

Déterminez la valeur absolue de la coordonnée polaire.

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Étape 3.1

Élevez $- 9$ à la puissance $2$ .

$r = \sqrt{81 + {(- 9)}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3.2

Élevez $- 9$ à la puissance $2$ .

$r = \sqrt{81 + 81}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3.3

Additionnez $81$ et $81$ .

$r = \sqrt{162}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3.4

Réécrivez $162$ comme $9^{2} \cdot 2$ .

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Étape 3.4.1

Factorisez $81$ à partir de $162$ .

$r = \sqrt{81 (2)}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3.4.2

Réécrivez $81$ comme $9^{2}$ .

$r = \sqrt{9^{2} \cdot 2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{9^{2} \cdot 2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$r = 9 \sqrt{2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = 9 \sqrt{2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 4

Remplacez $x$ et $y$ par les valeurs réelles.

$r = 9 \sqrt{2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{- 9}{- 9})$

Étape 5

La tangente inverse de $1$ est $θ = 225 °$ .

$r = 9 \sqrt{2}$

$θ = 225 °$

Étape 6

C’est le résultat de la conversion en coordonnées polaires dans la forme $(r, θ)$ .

$(9 \sqrt{2}, 225 °)$