Trigonométrie Exemples

$\sqrt{\frac{10}{9} + 1} = \sec (x)$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $\sec (x) = \sqrt{\frac{10}{9} + 1}$ .

$\sec (x) = \sqrt{\frac{10}{9} + 1}$

Étape 2

Simplifiez $\sqrt{\frac{10}{9} + 1}$ .

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Étape 2.1

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$\sec (x) = \sqrt{\frac{10}{9} + \frac{9}{9}}$

Étape 2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\sec (x) = \sqrt{\frac{10 + 9}{9}}$

Étape 2.3

Additionnez $10$ et $9$ .

$\sec (x) = \sqrt{\frac{19}{9}}$

Étape 2.4

Réécrivez $\sqrt{\frac{19}{9}}$ comme $\frac{\sqrt{19}}{\sqrt{9}}$ .

$\sec (x) = \frac{\sqrt{19}}{\sqrt{9}}$

Étape 2.5

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.5.1

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\sec (x) = \frac{\sqrt{19}}{\sqrt{3^{2}}}$

Étape 2.5.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\sec (x) = \frac{\sqrt{19}}{3}$

Étape 3

Prenez la sécante inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $x$ de l’intérieur de la sécante.

$x = arcsec (\frac{\sqrt{19}}{3})$

Étape 4

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.1

Évaluez $arcsec (\frac{\sqrt{19}}{3})$ .

$x = 0.81172611$

Étape 5

La fonction sécante est positive dans les premier et quatrième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de $2 π$ pour déterminer la solution dans le quatrième quadrant.

$x = 2 (3.14159265) - 0.81172611$

Étape 6

Simplifiez $2 (3.14159265) - 0.81172611$ .

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Étape 6.1

Multipliez $2$ par $3.14159265$ .

$x = 6.2831853 - 0.81172611$

Étape 6.2

Soustrayez $0.81172611$ de $6.2831853$ .

$x = 5.47145918$

Étape 7

Déterminez la période de $\sec (x)$ .

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Étape 7.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Étape 7.2

Remplacez $b$ par $1$ dans la formule pour la période.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Étape 7.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $1$ est $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Étape 7.4

Divisez $2 π$ par $1$ .

$2 π$

Étape 8

La période de la fonction $\sec (x)$ est $2 π$ si bien que les valeurs se répètent tous les $2 π$ radians dans les deux sens.

$x = 0.81172611 + 2 π n, 5.47145918 + 2 π n$ , pour tout entier $n$