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Trigonométrie Exemples
Étape 1
Étape 1.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 1.2
Simplifiez le côté gauche.
Étape 1.2.1
Annulez le facteur commun de .
Étape 1.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 1.2.1.2
Divisez par .
Étape 1.3
Simplifiez le côté droit.
Étape 1.3.1
Multipliez par .
Étape 1.3.2
Associez et simplifiez le dénominateur.
Étape 1.3.2.1
Multipliez par .
Étape 1.3.2.2
Élevez à la puissance .
Étape 1.3.2.3
Élevez à la puissance .
Étape 1.3.2.4
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 1.3.2.5
Additionnez et .
Étape 1.3.2.6
Réécrivez comme .
Étape 1.3.2.6.1
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 1.3.2.6.2
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 1.3.2.6.3
Associez et .
Étape 1.3.2.6.4
Annulez le facteur commun de .
Étape 1.3.2.6.4.1
Annulez le facteur commun.
Étape 1.3.2.6.4.2
Réécrivez l’expression.
Étape 1.3.2.6.5
Évaluez l’exposant.
Étape 2
Prenez le cosinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire de l’intérieur du cosinus.
Étape 3
Étape 3.1
La valeur exacte de est .
Étape 4
Étape 4.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 4.2
Simplifiez le côté gauche.
Étape 4.2.1
Annulez le facteur commun de .
Étape 4.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 4.2.1.2
Divisez par .
Étape 4.3
Simplifiez le côté droit.
Étape 4.3.1
Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.
Étape 4.3.2
Multipliez .
Étape 4.3.2.1
Multipliez par .
Étape 4.3.2.2
Multipliez par .
Étape 5
La fonction cosinus est positive dans les premier et quatrième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de pour déterminer la solution dans le quatrième quadrant.
Étape 6
Étape 6.1
Simplifiez
Étape 6.1.1
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 6.1.2
Associez et .
Étape 6.1.3
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 6.1.4
Multipliez par .
Étape 6.1.5
Soustrayez de .
Étape 6.2
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Étape 6.2.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 6.2.2
Simplifiez le côté gauche.
Étape 6.2.2.1
Annulez le facteur commun de .
Étape 6.2.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 6.2.2.1.2
Divisez par .
Étape 6.2.3
Simplifiez le côté droit.
Étape 6.2.3.1
Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.
Étape 6.2.3.2
Multipliez .
Étape 6.2.3.2.1
Multipliez par .
Étape 6.2.3.2.2
Multipliez par .
Étape 7
Étape 7.1
La période de la fonction peut être calculée en utilisant .
Étape 7.2
Remplacez par dans la formule pour la période.
Étape 7.3
La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre et est .
Étape 7.4
Annulez le facteur commun de .
Étape 7.4.1
Annulez le facteur commun.
Étape 7.4.2
Divisez par .
Étape 8
La période de la fonction est si bien que les valeurs se répètent tous les radians dans les deux sens.
, pour tout entier