Trigonométrie Exemples

$\sin^{2} (x) (1 + \cot^{2} (x)) - 1 = 0$

Étape 1

Simplifiez $\sin^{2} (x) (1 + \cot^{2} (x)) - 1$ .

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Étape 1.1

Factorisez $1$ à partir de $\sin^{2} (x) (1 + \cot^{2} (x)) - 1$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $1$ à partir de $\sin^{2} (x) (1 + \cot^{2} (x))$ .

$1 (\sin^{2} (x) (1 + \cot^{2} (x))) - 1 = 0$

Étape 1.1.2

Réécrivez $- 1$ comme $1 (- 1)$ .

$1 (\sin^{2} (x) (1 + \cot^{2} (x))) + 1 (- 1) = 0$

Étape 1.1.3

Factorisez $1$ à partir de $1 (\sin^{2} (x) (1 + \cot^{2} (x))) + 1 (- 1)$ .

$1 (\sin^{2} (x) (1 + \cot^{2} (x)) - 1) = 0$

Étape 1.2

Appliquez l’identité pythagoricienne.

$1 (\sin^{2} (x) \csc^{2} (x) - 1) = 0$

Étape 1.3

Simplifiez les termes.

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Étape 1.3.1

Multipliez $\sin^{2} (x) \csc^{2} (x) - 1$ par $1$ .

$\sin^{2} (x) \csc^{2} (x) - 1 = 0$

Étape 1.3.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.3.2.1

Réécrivez $\csc (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\sin^{2} (x) {(\frac{1}{\sin (x)})}^{2} - 1 = 0$

Étape 1.3.2.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\sin^{2} (x) \frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)} - 1 = 0$

Étape 1.3.2.3

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\sin^{2} (x) \frac{1}{\sin^{2} (x)} - 1 = 0$

Étape 1.3.2.4

Annulez le facteur commun de $\sin^{2} (x)$ .

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Étape 1.3.2.4.1

Annulez le facteur commun.

$\sin^{2} (x) \frac{1}{\sin^{2} (x)} - 1 = 0$

Étape 1.3.2.4.2

Réécrivez l’expression.

$1 - 1 = 0$

Étape 1.3.3

Soustrayez $1$ de $1$ .

$0 = 0$

Étape 2

Représentez chaque côté de l’équation. La solution est la valeur x du point d’intersection.

$x \approx 0.1, \frac{1}{5}, 0.3, \frac{2}{5}, - \frac{1}{2}, - \frac{3}{5}, - 0.7$

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x \approx 0.1, \frac{1}{5}, 0.3, \frac{2}{5}, - \frac{1}{2}, - \frac{3}{5}, - 0.7$

Forme décimale :

$x \approx 0.1, 0.2, 0.3, 0.4, - 0.5, - 0.6, - 0.7$

Étape 4