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Trigonométrie Exemples
Étape 1
Divisez chaque terme dans l’équation par .
Étape 2
Séparez les fractions.
Étape 3
Convertissez de à .
Étape 4
Divisez par .
Étape 5
Convertissez de à .
Étape 6
Séparez les fractions.
Étape 7
Convertissez de à .
Étape 8
Divisez par .
Étape 9
Ajoutez aux deux côtés de l’équation.
Étape 10
Étape 10.1
Factorisez à partir de .
Étape 10.2
Factorisez à partir de .
Étape 11
Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à , l’expression entière sera égale à .
Étape 12
Étape 12.1
Définissez égal à .
Étape 12.2
Résolvez pour .
Étape 12.2.1
Prenez la tangente inverse des deux côtés de l’équation pour extraire de l’intérieur de la tangente.
Étape 12.2.2
Simplifiez le côté droit.
Étape 12.2.2.1
La valeur exacte de est .
Étape 12.2.3
La fonction tangente est positive dans les premier et troisième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, ajoutez l’angle de référence de pour déterminer la solution dans le quatrième quadrant.
Étape 12.2.4
Additionnez et .
Étape 12.2.5
Déterminez la période de .
Étape 12.2.5.1
La période de la fonction peut être calculée en utilisant .
Étape 12.2.5.2
Remplacez par dans la formule pour la période.
Étape 12.2.5.3
La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre et est .
Étape 12.2.5.4
Divisez par .
Étape 12.2.6
La période de la fonction est si bien que les valeurs se répètent tous les radians dans les deux sens.
, pour tout entier
, pour tout entier
, pour tout entier
Étape 13
Étape 13.1
Définissez égal à .
Étape 13.2
Résolvez pour .
Étape 13.2.1
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 13.2.2
Prenez la sécante inverse des deux côtés de l’équation pour extraire de l’intérieur de la sécante.
Étape 13.2.3
Simplifiez le côté droit.
Étape 13.2.3.1
La valeur exacte de est .
Étape 13.2.4
La fonction sécante est négative dans les deuxième et troisième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de pour déterminer la solution dans le troisième quadrant.
Étape 13.2.5
Simplifiez .
Étape 13.2.5.1
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 13.2.5.2
Associez les fractions.
Étape 13.2.5.2.1
Associez et .
Étape 13.2.5.2.2
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 13.2.5.3
Simplifiez le numérateur.
Étape 13.2.5.3.1
Multipliez par .
Étape 13.2.5.3.2
Soustrayez de .
Étape 13.2.6
Déterminez la période de .
Étape 13.2.6.1
La période de la fonction peut être calculée en utilisant .
Étape 13.2.6.2
Remplacez par dans la formule pour la période.
Étape 13.2.6.3
La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre et est .
Étape 13.2.6.4
Divisez par .
Étape 13.2.7
La période de la fonction est si bien que les valeurs se répètent tous les radians dans les deux sens.
, pour tout entier
, pour tout entier
, pour tout entier
Étape 14
La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent vraie.
, pour tout entier
Étape 15
Consolidez et en .
, pour tout entier