Trigonométrie Exemples

Resolva para ? 1-tan(x)^2=sec(x)^2
Étape 1
Remplacez le par d’après l’identité .
Étape 2
Simplifiez chaque terme.
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Étape 2.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 2.2
Multipliez par .
Étape 3
Additionnez et .
Étape 4
Déplacez tous les termes contenant du côté gauche de l’équation.
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Étape 4.1
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 4.2
Soustrayez de .
Étape 5
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 6
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
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Étape 6.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 6.2
Simplifiez le côté gauche.
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Étape 6.2.1
Annulez le facteur commun de .
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Étape 6.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 6.2.1.2
Divisez par .
Étape 6.3
Simplifiez le côté droit.
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Étape 6.3.1
Divisez par .
Étape 7
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
Étape 8
Toute racine de est .
Étape 9
La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.
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Étape 9.1
Commencez par utiliser la valeur positive du pour déterminer la première solution.
Étape 9.2
Ensuite, utilisez la valeur négative du pour déterminer la deuxième solution.
Étape 9.3
La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.
Étape 10
Définissez chacune des solutions à résoudre pour .
Étape 11
Résolvez dans .
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Étape 11.1
Prenez la sécante inverse des deux côtés de l’équation pour extraire de l’intérieur de la sécante.
Étape 11.2
Simplifiez le côté droit.
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Étape 11.2.1
La valeur exacte de est .
Étape 11.3
La fonction sécante est positive dans les premier et quatrième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de pour déterminer la solution dans le quatrième quadrant.
Étape 11.4
Soustrayez de .
Étape 11.5
Déterminez la période de .
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Étape 11.5.1
La période de la fonction peut être calculée en utilisant .
Étape 11.5.2
Remplacez par dans la formule pour la période.
Étape 11.5.3
La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre et est .
Étape 11.5.4
Divisez par .
Étape 11.6
La période de la fonction est si bien que les valeurs se répètent tous les radians dans les deux sens.
, pour tout entier
, pour tout entier
Étape 12
Résolvez dans .
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Étape 12.1
Prenez la sécante inverse des deux côtés de l’équation pour extraire de l’intérieur de la sécante.
Étape 12.2
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 12.2.1
La valeur exacte de est .
Étape 12.3
La fonction sécante est négative dans les deuxième et troisième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de pour déterminer la solution dans le troisième quadrant.
Étape 12.4
Soustrayez de .
Étape 12.5
Déterminez la période de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 12.5.1
La période de la fonction peut être calculée en utilisant .
Étape 12.5.2
Remplacez par dans la formule pour la période.
Étape 12.5.3
La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre et est .
Étape 12.5.4
Divisez par .
Étape 12.6
La période de la fonction est si bien que les valeurs se répètent tous les radians dans les deux sens.
, pour tout entier
, pour tout entier
Étape 13
Indiquez toutes les solutions.
, pour tout entier
Étape 14
Consolidez les réponses.
, pour tout entier