Trigonométrie Exemples

$6 \sin (x) + 5 = 0$

Étape 1

Soustrayez $5$ des deux côtés de l’équation.

$6 \sin (x) = - 5$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $6 \sin (x) = - 5$ par $6$ et simplifiez.

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $6 \sin (x) = - 5$ par $6$ .

$\frac{6 \sin (x)}{6} = \frac{- 5}{6}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{6 \sin (x)}{6} = \frac{- 5}{6}$

Étape 2.2.1.2

Divisez $\sin (x)$ par $1$ .

$\sin (x) = \frac{- 5}{6}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$\sin (x) = - \frac{5}{6}$

Étape 3

Prenez le sinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $x$ de l’intérieur du sinus.

$x = \arcsin (- \frac{5}{6})$

Étape 4

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.1

Évaluez $\arcsin (- \frac{5}{6})$ .

$x = - 0.98511078$

Étape 5

La fonction sinus est négative dans les troisième et quatrième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez la solution de $2 π$ pour déterminer un angle de référence. Ajoutez ensuite cet angle de référence à $π$ pour déterminer la solution dans le troisième quadrant.

$x = 2 (3.14159265) + 0.98511078 + 3.14159265$

Étape 6

Simplifiez l’expression pour déterminer la deuxième solution.

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Étape 6.1

Soustrayez $2 π$ de $2 (3.14159265) + 0.98511078 + 3.14159265$ .

$x = 2 (3.14159265) + 0.98511078 + 3.14159265 - 2 π$

Étape 6.2

L’angle résultant de $4.12670343$ est positif, inférieur à $2 π$ et coterminal avec $2 (3.14159265) + 0.98511078 + 3.14159265$ .

$x = 4.12670343$

Étape 7

Déterminez la période de $\sin (x)$ .

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Étape 7.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Étape 7.2

Remplacez $b$ par $1$ dans la formule pour la période.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Étape 7.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $1$ est $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Étape 7.4

Divisez $2 π$ par $1$ .

$2 π$

Étape 8

Ajoutez $2 π$ à chaque angle négatif pour obtenir des angles positifs.

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Étape 8.1

Ajoutez $2 π$ à $- 0.98511078$ pour déterminer l’angle positif.

$- 0.98511078 + 2 π$

Étape 8.2

Soustrayez $0.98511078$ de $2 π$ .

$5.29807452$

Étape 8.3

Indiquez les nouveaux angles.

$x = 5.29807452$

Étape 9

La période de la fonction $\sin (x)$ est $2 π$ si bien que les valeurs se répètent tous les $2 π$ radians dans les deux sens.

$x = 4.12670343 + 2 π n, 5.29807452 + 2 π n$ , pour tout entier $n$