Trigonométrie Exemples

$9 \sec^{2} (x) - 5 \tan^{2} (x) = 5 + 4 \sec^{2} (x)$

Étape 1

Remplacez le $9 \sec^{2} (x)$ par $9 (1 + \tan^{2} (x))$ d’après l’identité $\tan^{2} (x) + 1 = \sec^{2} (x)$ .

$9 (1 + \tan^{2} (x)) - 5 \tan^{2} (x) = 5 + 4 \sec^{2} (x)$

Étape 2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$9 \cdot 1 + 9 \tan^{2} (x) - 5 \tan^{2} (x) = 5 + 4 \sec^{2} (x)$

Étape 2.2

Multipliez $9$ par $1$ .

$9 + 9 \tan^{2} (x) - 5 \tan^{2} (x) = 5 + 4 \sec^{2} (x)$

Étape 3

Soustrayez $5 \tan^{2} (x)$ de $9 \tan^{2} (x)$ .

$9 + 4 \tan^{2} (x) = 5 + 4 \sec^{2} (x)$

Étape 4

Remettez le polynôme dans l’ordre.

$4 \tan^{2} (x) + 9 = 5 + 4 \sec^{2} (x)$

Étape 5

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 5.1

Soustrayez $4 \sec^{2} (x)$ des deux côtés de l’équation.

$4 \tan^{2} (x) + 9 - 4 \sec^{2} (x) = 5$

Étape 5.2

Déplacez $- 4 \sec^{2} (x)$ .

$4 \tan^{2} (x) - 4 \sec^{2} (x) + 9 = 5$

Étape 5.3

Remettez dans l’ordre $4 \tan^{2} (x)$ et $- 4 \sec^{2} (x)$ .

$- 4 \sec^{2} (x) + 4 \tan^{2} (x) + 9 = 5$

Étape 5.4

Factorisez $- 4$ à partir de $- 4 \sec^{2} (x)$ .

$- 4 (\sec^{2} (x)) + 4 \tan^{2} (x) + 9 = 5$

Étape 5.5

Factorisez $- 4$ à partir de $4 \tan^{2} (x)$ .

$- 4 (\sec^{2} (x)) - 4 (- \tan^{2} (x)) + 9 = 5$

Étape 5.6

Factorisez $- 4$ à partir de $- 4 (\sec^{2} (x)) - 4 (- \tan^{2} (x))$ .

$- 4 (\sec^{2} (x) - \tan^{2} (x)) + 9 = 5$

Étape 5.7

Appliquez l’identité pythagoricienne.

$- 4 \cdot 1 + 9 = 5$

Étape 5.8

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$- 4 + 9 = 5$

Étape 5.9

Additionnez $- 4$ et $9$ .

$5 = 5$

Étape 6

Comme $5 = 5$ , l’équation sera toujours vraie pour toute valeur de $x$ .

Tous les nombres réels

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Tous les nombres réels

Notation d’intervalle :

$(- \infty, \infty)$