Trigonométrie Exemples

$6 \tan^{2} (x) \cos (x) + 3 \tan^{2} (x) = 0$

Étape 1

Simplifiez $6 \tan^{2} (x) \cos (x) + 3 \tan^{2} (x)$ .

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Réécrivez $\tan (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$6 {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} \cos (x) + 3 \tan^{2} (x) = 0$

Étape 1.1.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$6 \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} \cos (x) + 3 \tan^{2} (x) = 0$

Étape 1.1.3

Associez $6$ et $\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ .

$\frac{6 \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} \cos (x) + 3 \tan^{2} (x) = 0$

Étape 1.1.4

Annulez le facteur commun de $\cos (x)$ .

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Étape 1.1.4.1

Factorisez $\cos (x)$ à partir de $\cos^{2} (x)$ .

$\frac{6 \sin^{2} (x)}{\cos (x) \cos (x)} \cos (x) + 3 \tan^{2} (x) = 0$

Étape 1.1.4.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{6 \sin^{2} (x)}{\cos (x) \cos (x)} \cos (x) + 3 \tan^{2} (x) = 0$

Étape 1.1.4.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{6 \sin^{2} (x)}{\cos (x)} + 3 \tan^{2} (x) = 0$

Étape 1.1.5

Réécrivez $\tan (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{6 \sin^{2} (x)}{\cos (x)} + 3 {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} = 0$

Étape 1.1.6

Appliquez la règle de produit à $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{6 \sin^{2} (x)}{\cos (x)} + 3 \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = 0$

Étape 1.1.7

Associez $3$ et $\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ .

$\frac{6 \sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{3 \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = 0$

Étape 1.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.1

Factorisez $\sin (x)$ à partir de $\sin^{2} (x)$ .

$\frac{6 (\sin (x) \sin (x))}{\cos (x)} + \frac{3 \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = 0$

Étape 1.2.2

Séparez les fractions.

$\frac{6 (\sin (x))}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{3 \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = 0$

Étape 1.2.3

Convertissez de $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ à $\tan (x)$ .

$\frac{6 (\sin (x))}{1} \tan (x) + \frac{3 \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = 0$

Étape 1.2.4

Divisez $6 (\sin (x))$ par $1$ .

$6 (\sin (x)) \tan (x) + \frac{3 \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = 0$

Étape 1.2.5

Multipliez par $1$ .

$6 \sin (x) \tan (x) + \frac{3 (\sin^{2} (x) \cdot 1)}{\cos^{2} (x)} = 0$

Étape 1.2.6

Multipliez par $1$ .

$6 \sin (x) \tan (x) + \frac{3 (\sin^{2} (x) \cdot 1)}{\cos^{2} (x) \cdot 1} = 0$

Étape 1.2.7

Séparez les fractions.

$6 \sin (x) \tan (x) + \frac{3 \cdot (1)}{1} \cdot \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = 0$

Étape 1.2.8

Convertissez de $\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ à $\tan^{2} (x)$ .

$6 \sin (x) \tan (x) + \frac{3 \cdot (1)}{1} \tan^{2} (x) = 0$

Étape 1.2.9

Multipliez $3$ par $1$ .

$6 \sin (x) \tan (x) + \frac{3}{1} \tan^{2} (x) = 0$

Étape 1.2.10

Divisez $3$ par $1$ .

$6 \sin (x) \tan (x) + 3 \tan^{2} (x) = 0$

Étape 2

Représentez chaque côté de l’équation. La solution est la valeur x du point d’intersection.

$x = 2 π n, \frac{2 π}{3} + 2 π n, π + 2 π n, \frac{4 π}{3} + 2 π n$ , pour tout entier $n$

Étape 3