Trigonométrie Exemples

$6 \sqrt{2} \cos (x + 1) = 7$

Étape 1

Divisez chaque terme dans $6 \sqrt{2} \cos (x + 1) = 7$ par $6 \sqrt{2}$ et simplifiez.

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Étape 1.1

Divisez chaque terme dans $6 \sqrt{2} \cos (x + 1) = 7$ par $6 \sqrt{2}$ .

$\frac{6 \sqrt{2} \cos (x + 1)}{6 \sqrt{2}} = \frac{7}{6 \sqrt{2}}$

Étape 1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.1

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{6 \sqrt{2} \cos (x + 1)}{6 \sqrt{2}} = \frac{7}{6 \sqrt{2}}$

Étape 1.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt{2} \cos (x + 1)}{\sqrt{2}} = \frac{7}{6 \sqrt{2}}$

Étape 1.2.2

Annulez le facteur commun de $\sqrt{2}$ .

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Étape 1.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sqrt{2} \cos (x + 1)}{\sqrt{2}} = \frac{7}{6 \sqrt{2}}$

Étape 1.2.2.2

Divisez $\cos (x + 1)$ par $1$ .

$\cos (x + 1) = \frac{7}{6 \sqrt{2}}$

Étape 1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.3.1

Multipliez $\frac{7}{6 \sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\cos (x + 1) = \frac{7}{6 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Étape 1.3.2

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.3.2.1

Multipliez $\frac{7}{6 \sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\cos (x + 1) = \frac{7 \sqrt{2}}{6 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Étape 1.3.2.2

Déplacez $\sqrt{2}$ .

$\cos (x + 1) = \frac{7 \sqrt{2}}{6 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Étape 1.3.2.3

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$\cos (x + 1) = \frac{7 \sqrt{2}}{6 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

Étape 1.3.2.4

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$\cos (x + 1) = \frac{7 \sqrt{2}}{6 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

Étape 1.3.2.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\cos (x + 1) = \frac{7 \sqrt{2}}{6 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Étape 1.3.2.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$\cos (x + 1) = \frac{7 \sqrt{2}}{6 {\sqrt{2}}^{2}}$

Étape 1.3.2.7

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{2}$ comme $2$ .

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Étape 1.3.2.7.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\cos (x + 1) = \frac{7 \sqrt{2}}{6 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 1.3.2.7.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cos (x + 1) = \frac{7 \sqrt{2}}{6 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 1.3.2.7.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\cos (x + 1) = \frac{7 \sqrt{2}}{6 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Étape 1.3.2.7.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.3.2.7.4.1

Annulez le facteur commun.

$\cos (x + 1) = \frac{7 \sqrt{2}}{6 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Étape 1.3.2.7.4.2

Réécrivez l’expression.

$\cos (x + 1) = \frac{7 \sqrt{2}}{6 \cdot 2^{1}}$

Étape 1.3.2.7.5

Évaluez l’exposant.

$\cos (x + 1) = \frac{7 \sqrt{2}}{6 \cdot 2}$

Étape 1.3.3

Multipliez $6$ par $2$ .

$\cos (x + 1) = \frac{7 \sqrt{2}}{12}$

Étape 2

Prenez le cosinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $x$ de l’intérieur du cosinus.

$x + 1 = \arccos (\frac{7 \sqrt{2}}{12})$

Étape 3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.1

Évaluez $\arccos (\frac{7 \sqrt{2}}{12})$ .

$x + 1 = 0.60066859$

Étape 4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$x = 0.60066859 - 1$

Étape 4.2

Soustrayez $1$ de $0.60066859$ .

$x = - 0.3993314$

Étape 5

La fonction cosinus est positive dans les premier et quatrième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de $2 π$ pour déterminer la solution dans le quatrième quadrant.

$x + 1 = 2 (3.14159265) - 0.60066859$

Étape 6

Résolvez $x$ .

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Étape 6.1

Simplifiez $2 (3.14159265) - 0.60066859$ .

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Étape 6.1.1

Multipliez $2$ par $3.14159265$ .

$x + 1 = 6.2831853 - 0.60066859$

Étape 6.1.2

Soustrayez $0.60066859$ de $6.2831853$ .

$x + 1 = 5.6825167$

Étape 6.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 6.2.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$x = 5.6825167 - 1$

Étape 6.2.2

Soustrayez $1$ de $5.6825167$ .

$x = 4.6825167$

Étape 7

Déterminez la période de $\cos (x + 1)$ .

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Étape 7.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Étape 7.2

Remplacez $b$ par $1$ dans la formule pour la période.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Étape 7.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $1$ est $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Étape 7.4

Divisez $2 π$ par $1$ .

$2 π$

Étape 8

Ajoutez $2 π$ à chaque angle négatif pour obtenir des angles positifs.

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Étape 8.1

Ajoutez $2 π$ à $- 0.3993314$ pour déterminer l’angle positif.

$- 0.3993314 + 2 π$

Étape 8.2

Soustrayez $0.3993314$ de $2 π$ .

$5.8838539$

Étape 8.3

Indiquez les nouveaux angles.

$x = 5.8838539$

Étape 9

La période de la fonction $\cos (x + 1)$ est $2 π$ si bien que les valeurs se répètent tous les $2 π$ radians dans les deux sens.

$x = 4.6825167 + 2 π n, 5.8838539 + 2 π n$ , pour tout entier $n$