Trigonométrie Exemples

$3 \sin^{2} (x) + 4 \cos^{2} (x) = 3 + \cos^{2} (x)$

Étape 1

Remplacez le $3 \sin^{2} (x)$ par $3 (1 - \cos^{2} (x))$ d’après l’identité $\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 1$ .

$3 (1 - \cos^{2} (x)) + 4 \cos^{2} (x) = 3 + \cos^{2} (x)$

Étape 2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$3 \cdot 1 + 3 (- \cos^{2} (x)) + 4 \cos^{2} (x) = 3 + \cos^{2} (x)$

Étape 2.2

Multipliez $3$ par $1$ .

$3 + 3 (- \cos^{2} (x)) + 4 \cos^{2} (x) = 3 + \cos^{2} (x)$

Étape 2.3

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$3 - 3 \cos^{2} (x) + 4 \cos^{2} (x) = 3 + \cos^{2} (x)$

Étape 3

Additionnez $- 3 \cos^{2} (x)$ et $4 \cos^{2} (x)$ .

$3 + \cos^{2} (x) = 3 + \cos^{2} (x)$

Étape 4

Remettez le polynôme dans l’ordre.

$\cos^{2} (x) + 3 = 3 + \cos^{2} (x)$

Étape 5

Déplacez tous les termes contenant $\cos (x)$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 5.1

Soustrayez $\cos^{2} (x)$ des deux côtés de l’équation.

$\cos^{2} (x) + 3 - \cos^{2} (x) = 3$

Étape 5.2

Associez les termes opposés dans $\cos^{2} (x) + 3 - \cos^{2} (x)$ .

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Étape 5.2.1

Soustrayez $\cos^{2} (x)$ de $\cos^{2} (x)$ .

$0 + 3 = 3$

Étape 5.2.2

Additionnez $0$ et $3$ .

$3 = 3$

Étape 6

Comme $3 = 3$ , l’équation sera toujours vraie pour toute valeur de $x$ .

Tous les nombres réels

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Tous les nombres réels

Notation d’intervalle :

$(- \infty, \infty)$