Trigonométrie Exemples

$3 \tan (x) + 1 = 0$

Étape 1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$3 \tan (x) = - 1$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $3 \tan (x) = - 1$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $3 \tan (x) = - 1$ par $3$ .

$\frac{3 \tan (x)}{3} = \frac{- 1}{3}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 \tan (x)}{3} = \frac{- 1}{3}$

Étape 2.2.1.2

Divisez $\tan (x)$ par $1$ .

$\tan (x) = \frac{- 1}{3}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$\tan (x) = - \frac{1}{3}$

Étape 3

Prenez la tangente inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $x$ de l’intérieur de la tangente.

$x = \arctan (- \frac{1}{3})$

Étape 4

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.1

Évaluez $\arctan (- \frac{1}{3})$ .

$x = - 0.32175055$

Étape 5

La fonction tangente est négative dans les deuxième et quatrième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de $π$ pour déterminer la solution dans le troisième quadrant.

$x = - 0.32175055 - (3.14159265)$

Étape 6

Simplifiez l’expression pour déterminer la deuxième solution.

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Étape 6.1

Ajoutez $2 π$ à $- 0.32175055 - (3.14159265)$ .

$x = - 0.32175055 - (3.14159265) + 2 π$

Étape 6.2

L’angle résultant de $2.81984209$ est positif et coterminal avec $- 0.32175055 - (3.14159265)$ .

$x = 2.81984209$

Étape 7

Déterminez la période de $\tan (x)$ .

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Étape 7.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Étape 7.2

Remplacez $b$ par $1$ dans la formule pour la période.

$\frac{π}{| 1 |}$

Étape 7.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $1$ est $1$ .

$\frac{π}{1}$

Étape 7.4

Divisez $π$ par $1$ .

$π$

Étape 8

Ajoutez $π$ à chaque angle négatif pour obtenir des angles positifs.

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Étape 8.1

Ajoutez $π$ à $- 0.32175055$ pour déterminer l’angle positif.

$- 0.32175055 + π$

Étape 8.2

Remplacez par l’approximation décimale.

$3.14159265 - 0.32175055$

Étape 8.3

Soustrayez $0.32175055$ de $3.14159265$ .

$2.81984209$

Étape 8.4

Indiquez les nouveaux angles.

$x = 2.81984209$

Étape 9

La période de la fonction $\tan (x)$ est $π$ si bien que les valeurs se répètent tous les $π$ radians dans les deux sens.

$x = 2.81984209 + π n, 2.81984209 + π n$ , pour tout entier $n$

Étape 10

Consolidez $2.81984209 + π n$ et $2.81984209 + π n$ en $2.81984209 + π n$ .

$x = 2.81984209 + π n$ , pour tout entier $n$