Trigonométrie Exemples

$4 \cos (x) = 4 \sqrt{3} \sin (x)$

Étape 1

Divisez chaque terme dans l’équation par $\cos (x)$ .

$\frac{4 \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{4 \sqrt{3} \sin (x)}{\cos (x)}$

Étape 2

Annulez le facteur commun de $\cos (x)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{4 \sqrt{3} \sin (x)}{\cos (x)}$

Étape 2.2

Divisez $4$ par $1$ .

$4 = \frac{4 \sqrt{3} \sin (x)}{\cos (x)}$

Étape 3

Séparez les fractions.

$4 = \frac{4 \sqrt{3}}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Étape 4

Convertissez de $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ à $\tan (x)$ .

$4 = \frac{4 \sqrt{3}}{1} \cdot \tan (x)$

Étape 5

Divisez $4 \sqrt{3}$ par $1$ .

$4 = 4 \sqrt{3} \tan (x)$

Étape 6

Réécrivez l’équation comme $4 \sqrt{3} \tan (x) = 4$ .

$4 \sqrt{3} \tan (x) = 4$

Étape 7

Divisez chaque terme dans $4 \sqrt{3} \tan (x) = 4$ par $4 \sqrt{3}$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

Divisez chaque terme dans $4 \sqrt{3} \tan (x) = 4$ par $4 \sqrt{3}$ .

$\frac{4 \sqrt{3} \tan (x)}{4 \sqrt{3}} = \frac{4}{4 \sqrt{3}}$

Étape 7.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 \sqrt{3} \tan (x)}{4 \sqrt{3}} = \frac{4}{4 \sqrt{3}}$

Étape 7.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt{3} \tan (x)}{\sqrt{3}} = \frac{4}{4 \sqrt{3}}$

Étape 7.2.2

Annulez le facteur commun de $\sqrt{3}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sqrt{3} \tan (x)}{\sqrt{3}} = \frac{4}{4 \sqrt{3}}$

Étape 7.2.2.2

Divisez $\tan (x)$ par $1$ .

$\tan (x) = \frac{4}{4 \sqrt{3}}$

Étape 7.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.3.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.3.1.1

Annulez le facteur commun.

$\tan (x) = \frac{4}{4 \sqrt{3}}$

Étape 7.3.1.2

Réécrivez l’expression.

$\tan (x) = \frac{1}{\sqrt{3}}$

Étape 7.3.2

Multipliez $\frac{1}{\sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\tan (x) = \frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Étape 7.3.3

Associez et simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.3.3.1

Multipliez $\frac{1}{\sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\tan (x) = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Étape 7.3.3.2

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$\tan (x) = \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Étape 7.3.3.3

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$\tan (x) = \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Étape 7.3.3.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\tan (x) = \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Étape 7.3.3.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\tan (x) = \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Étape 7.3.3.6

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.3.3.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\tan (x) = \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 7.3.3.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\tan (x) = \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 7.3.3.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\tan (x) = \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Étape 7.3.3.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.3.3.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\tan (x) = \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Étape 7.3.3.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\tan (x) = \frac{\sqrt{3}}{3^{1}}$

Étape 7.3.3.6.5

Évaluez l’exposant.

$\tan (x) = \frac{\sqrt{3}}{3}$

Étape 8

Prenez la tangente inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $x$ de l’intérieur de la tangente.

$x = \arctan (\frac{\sqrt{3}}{3})$

Étape 9

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.1

La valeur exacte de $\arctan (\frac{\sqrt{3}}{3})$ est $\frac{π}{6}$ .

$x = \frac{π}{6}$

Étape 10

La fonction tangente est positive dans les premier et troisième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, ajoutez l’angle de référence de $π$ pour déterminer la solution dans le quatrième quadrant.

$x = π + \frac{π}{6}$

Étape 11

Simplifiez $π + \frac{π}{6}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 11.1

Pour écrire $π$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{6}{6}$ .

$x = π \cdot \frac{6}{6} + \frac{π}{6}$

Étape 11.2

Associez les fractions.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 11.2.1

Associez $π$ et $\frac{6}{6}$ .

$x = \frac{π \cdot 6}{6} + \frac{π}{6}$

Étape 11.2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{π \cdot 6 + π}{6}$

Étape 11.3

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 11.3.1

Déplacez $6$ à gauche de $π$ .

$x = \frac{6 \cdot π + π}{6}$

Étape 11.3.2

Additionnez $6 π$ et $π$ .

$x = \frac{7 π}{6}$

Étape 12

Déterminez la période de $\tan (x)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 12.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Étape 12.2

Remplacez $b$ par $1$ dans la formule pour la période.

$\frac{π}{| 1 |}$

Étape 12.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $1$ est $1$ .

$\frac{π}{1}$

Étape 12.4

Divisez $π$ par $1$ .

$π$

Étape 13

La période de la fonction $\tan (x)$ est $π$ si bien que les valeurs se répètent tous les $π$ radians dans les deux sens.

$x = \frac{π}{6} + π n, \frac{7 π}{6} + π n$ , pour tout entier $n$

Étape 14

Consolidez les réponses.

$x = \frac{π}{6} + π n$ , pour tout entier $n$