Trigonométrie Exemples

$49 \sin^{2} (x) - 1 = 0$

Étape 1

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$49 \sin^{2} (x) = 1$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $49 \sin^{2} (x) = 1$ par $49$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $49 \sin^{2} (x) = 1$ par $49$ .

$\frac{49 \sin^{2} (x)}{49} = \frac{1}{49}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $49$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{49 \sin^{2} (x)}{49} = \frac{1}{49}$

Étape 2.2.1.2

Divisez $\sin^{2} (x)$ par $1$ .

$\sin^{2} (x) = \frac{1}{49}$

Étape 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\sin (x) = \pm \sqrt{\frac{1}{49}}$

Étape 4

Simplifiez $\pm \sqrt{\frac{1}{49}}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Réécrivez $\sqrt{\frac{1}{49}}$ comme $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{49}}$ .

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{49}}$

Étape 4.2

Toute racine de $1$ est $1$ .

$\sin (x) = \pm \frac{1}{\sqrt{49}}$

Étape 4.3

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.1

Réécrivez $49$ comme $7^{2}$ .

$\sin (x) = \pm \frac{1}{\sqrt{7^{2}}}$

Étape 4.3.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\sin (x) = \pm \frac{1}{7}$

Étape 5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$\sin (x) = \frac{1}{7}$

Étape 5.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$\sin (x) = - \frac{1}{7}$

Étape 5.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$\sin (x) = \frac{1}{7}, - \frac{1}{7}$

Étape 6

Définissez chacune des solutions à résoudre pour $x$ .

$\sin (x) = \frac{1}{7}$

$\sin (x) = - \frac{1}{7}$

Étape 7

Résolvez $x$ dans $\sin (x) = \frac{1}{7}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

Prenez le sinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $x$ de l’intérieur du sinus.

$x = \arcsin (\frac{1}{7})$

Étape 7.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.1

Évaluez $\arcsin (\frac{1}{7})$ .

$x = 0.14334756$

Étape 7.3

La fonction sinus est positive dans les premier et deuxième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de $π$ pour déterminer la solution dans le deuxième quadrant.

$x = (3.14159265) - 0.14334756$

Étape 7.4

Résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.4.1

Supprimez les parenthèses.

$x = 3.14159265 - 0.14334756$

Étape 7.4.2

Supprimez les parenthèses.

$x = (3.14159265) - 0.14334756$

Étape 7.4.3

Soustrayez $0.14334756$ de $3.14159265$ .

$x = 2.99824508$

Étape 7.5

Déterminez la période de $\sin (x)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.5.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Étape 7.5.2

Remplacez $b$ par $1$ dans la formule pour la période.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Étape 7.5.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $1$ est $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Étape 7.5.4

Divisez $2 π$ par $1$ .

$2 π$

Étape 7.6

La période de la fonction $\sin (x)$ est $2 π$ si bien que les valeurs se répètent tous les $2 π$ radians dans les deux sens.

$x = 0.14334756 + 2 π n, 2.99824508 + 2 π n$ , pour tout entier $n$

Étape 8

Résolvez $x$ dans $\sin (x) = - \frac{1}{7}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1

Prenez le sinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $x$ de l’intérieur du sinus.

$x = \arcsin (- \frac{1}{7})$

Étape 8.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.2.1

Évaluez $\arcsin (- \frac{1}{7})$ .

$x = - 0.14334756$

Étape 8.3

La fonction sinus est négative dans les troisième et quatrième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez la solution de $2 π$ pour déterminer un angle de référence. Ajoutez ensuite cet angle de référence à $π$ pour déterminer la solution dans le troisième quadrant.

$x = 2 (3.14159265) + 0.14334756 + 3.14159265$

Étape 8.4

Simplifiez l’expression pour déterminer la deuxième solution.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.4.1

Soustrayez $2 π$ de $2 (3.14159265) + 0.14334756 + 3.14159265$ .

$x = 2 (3.14159265) + 0.14334756 + 3.14159265 - 2 π$

Étape 8.4.2

L’angle résultant de $3.28494022$ est positif, inférieur à $2 π$ et coterminal avec $2 (3.14159265) + 0.14334756 + 3.14159265$ .

$x = 3.28494022$

Étape 8.5

Déterminez la période de $\sin (x)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.5.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Étape 8.5.2

Remplacez $b$ par $1$ dans la formule pour la période.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Étape 8.5.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $1$ est $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Étape 8.5.4

Divisez $2 π$ par $1$ .

$2 π$

Étape 8.6

Ajoutez $2 π$ à chaque angle négatif pour obtenir des angles positifs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.6.1

Ajoutez $2 π$ à $- 0.14334756$ pour déterminer l’angle positif.

$- 0.14334756 + 2 π$

Étape 8.6.2

Soustrayez $0.14334756$ de $2 π$ .

$6.13983773$

Étape 8.6.3

Indiquez les nouveaux angles.

$x = 6.13983773$

Étape 8.7

La période de la fonction $\sin (x)$ est $2 π$ si bien que les valeurs se répètent tous les $2 π$ radians dans les deux sens.

$x = 3.28494022 + 2 π n, 6.13983773 + 2 π n$ , pour tout entier $n$

Étape 9

Indiquez toutes les solutions.

$x = 0.14334756 + 2 π n, 2.99824508 + 2 π n, 3.28494022 + 2 π n, 6.13983773 + 2 π n$ , pour tout entier $n$

Étape 10

Consolidez les solutions.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.1

Consolidez $0.14334756 + 2 π n$ et $3.28494022 + 2 π n$ en $0.14334756 + π n$ .

$x = 0.14334756 + π n, 2.99824508 + 2 π n, 6.13983773 + 2 π n$ , pour tout entier $n$

Étape 10.2

Consolidez $2.99824508 + 2 π n$ et $6.13983773 + 2 π n$ en $2.99824508 + π n$ .

$x = 0.14334756 + π n, 2.99824508 + π n$ , pour tout entier $n$