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Trigonométrie Exemples
Étape 1
Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à , l’expression entière sera égale à .
Étape 2
Étape 2.1
Définissez égal à .
Étape 2.2
Résolvez pour .
Étape 2.2.1
Ajoutez aux deux côtés de l’équation.
Étape 2.2.2
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Étape 2.2.2.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 2.2.2.2
Simplifiez le côté gauche.
Étape 2.2.2.2.1
Annulez le facteur commun de .
Étape 2.2.2.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 2.2.2.2.1.2
Divisez par .
Étape 2.2.3
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
Étape 2.2.4
Simplifiez .
Étape 2.2.4.1
Réécrivez comme .
Étape 2.2.4.2
Toute racine de est .
Étape 2.2.4.3
Multipliez par .
Étape 2.2.4.4
Associez et simplifiez le dénominateur.
Étape 2.2.4.4.1
Multipliez par .
Étape 2.2.4.4.2
Élevez à la puissance .
Étape 2.2.4.4.3
Élevez à la puissance .
Étape 2.2.4.4.4
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 2.2.4.4.5
Additionnez et .
Étape 2.2.4.4.6
Réécrivez comme .
Étape 2.2.4.4.6.1
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 2.2.4.4.6.2
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 2.2.4.4.6.3
Associez et .
Étape 2.2.4.4.6.4
Annulez le facteur commun de .
Étape 2.2.4.4.6.4.1
Annulez le facteur commun.
Étape 2.2.4.4.6.4.2
Réécrivez l’expression.
Étape 2.2.4.4.6.5
Évaluez l’exposant.
Étape 2.2.5
La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.
Étape 2.2.5.1
Commencez par utiliser la valeur positive du pour déterminer la première solution.
Étape 2.2.5.2
Ensuite, utilisez la valeur négative du pour déterminer la deuxième solution.
Étape 2.2.5.3
La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.
Étape 2.2.6
Définissez chacune des solutions à résoudre pour .
Étape 2.2.7
Résolvez dans .
Étape 2.2.7.1
Prenez le sinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire de l’intérieur du sinus.
Étape 2.2.7.2
Simplifiez le côté droit.
Étape 2.2.7.2.1
La valeur exacte de est .
Étape 2.2.7.3
La fonction sinus est positive dans les premier et deuxième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de pour déterminer la solution dans le deuxième quadrant.
Étape 2.2.7.4
Simplifiez .
Étape 2.2.7.4.1
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 2.2.7.4.2
Associez les fractions.
Étape 2.2.7.4.2.1
Associez et .
Étape 2.2.7.4.2.2
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 2.2.7.4.3
Simplifiez le numérateur.
Étape 2.2.7.4.3.1
Déplacez à gauche de .
Étape 2.2.7.4.3.2
Soustrayez de .
Étape 2.2.7.5
Déterminez la période de .
Étape 2.2.7.5.1
La période de la fonction peut être calculée en utilisant .
Étape 2.2.7.5.2
Remplacez par dans la formule pour la période.
Étape 2.2.7.5.3
La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre et est .
Étape 2.2.7.5.4
Divisez par .
Étape 2.2.7.6
La période de la fonction est si bien que les valeurs se répètent tous les radians dans les deux sens.
, pour tout entier
, pour tout entier
Étape 2.2.8
Résolvez dans .
Étape 2.2.8.1
Prenez le sinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire de l’intérieur du sinus.
Étape 2.2.8.2
Simplifiez le côté droit.
Étape 2.2.8.2.1
La valeur exacte de est .
Étape 2.2.8.3
La fonction sinus est négative dans les troisième et quatrième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez la solution de pour déterminer un angle de référence. Ajoutez ensuite cet angle de référence à pour déterminer la solution dans le troisième quadrant.
Étape 2.2.8.4
Simplifiez l’expression pour déterminer la deuxième solution.
Étape 2.2.8.4.1
Soustrayez de .
Étape 2.2.8.4.2
L’angle résultant de est positif, inférieur à et coterminal avec .
Étape 2.2.8.5
Déterminez la période de .
Étape 2.2.8.5.1
La période de la fonction peut être calculée en utilisant .
Étape 2.2.8.5.2
Remplacez par dans la formule pour la période.
Étape 2.2.8.5.3
La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre et est .
Étape 2.2.8.5.4
Divisez par .
Étape 2.2.8.6
Ajoutez à chaque angle négatif pour obtenir des angles positifs.
Étape 2.2.8.6.1
Ajoutez à pour déterminer l’angle positif.
Étape 2.2.8.6.2
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 2.2.8.6.3
Associez les fractions.
Étape 2.2.8.6.3.1
Associez et .
Étape 2.2.8.6.3.2
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 2.2.8.6.4
Simplifiez le numérateur.
Étape 2.2.8.6.4.1
Multipliez par .
Étape 2.2.8.6.4.2
Soustrayez de .
Étape 2.2.8.6.5
Indiquez les nouveaux angles.
Étape 2.2.8.7
La période de la fonction est si bien que les valeurs se répètent tous les radians dans les deux sens.
, pour tout entier
, pour tout entier
Étape 2.2.9
Indiquez toutes les solutions.
, pour tout entier
Étape 2.2.10
Consolidez les réponses.
, pour tout entier
, pour tout entier
, pour tout entier
Étape 3
Étape 3.1
Définissez égal à .
Étape 3.2
Résolvez pour .
Étape 3.2.1
Ajoutez aux deux côtés de l’équation.
Étape 3.2.2
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Étape 3.2.2.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 3.2.2.2
Simplifiez le côté gauche.
Étape 3.2.2.2.1
Annulez le facteur commun de .
Étape 3.2.2.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 3.2.2.2.1.2
Divisez par .
Étape 3.2.3
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
Étape 3.2.4
Simplifiez .
Étape 3.2.4.1
Réécrivez comme .
Étape 3.2.4.2
Toute racine de est .
Étape 3.2.4.3
Multipliez par .
Étape 3.2.4.4
Associez et simplifiez le dénominateur.
Étape 3.2.4.4.1
Multipliez par .
Étape 3.2.4.4.2
Élevez à la puissance .
Étape 3.2.4.4.3
Élevez à la puissance .
Étape 3.2.4.4.4
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 3.2.4.4.5
Additionnez et .
Étape 3.2.4.4.6
Réécrivez comme .
Étape 3.2.4.4.6.1
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 3.2.4.4.6.2
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 3.2.4.4.6.3
Associez et .
Étape 3.2.4.4.6.4
Annulez le facteur commun de .
Étape 3.2.4.4.6.4.1
Annulez le facteur commun.
Étape 3.2.4.4.6.4.2
Réécrivez l’expression.
Étape 3.2.4.4.6.5
Évaluez l’exposant.
Étape 3.2.5
La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.
Étape 3.2.5.1
Commencez par utiliser la valeur positive du pour déterminer la première solution.
Étape 3.2.5.2
Ensuite, utilisez la valeur négative du pour déterminer la deuxième solution.
Étape 3.2.5.3
La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.
Étape 3.2.6
Définissez chacune des solutions à résoudre pour .
Étape 3.2.7
Résolvez dans .
Étape 3.2.7.1
Prenez la tangente inverse des deux côtés de l’équation pour extraire de l’intérieur de la tangente.
Étape 3.2.7.2
Simplifiez le côté droit.
Étape 3.2.7.2.1
La valeur exacte de est .
Étape 3.2.7.3
La fonction tangente est positive dans les premier et troisième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, ajoutez l’angle de référence de pour déterminer la solution dans le quatrième quadrant.
Étape 3.2.7.4
Simplifiez .
Étape 3.2.7.4.1
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 3.2.7.4.2
Associez les fractions.
Étape 3.2.7.4.2.1
Associez et .
Étape 3.2.7.4.2.2
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 3.2.7.4.3
Simplifiez le numérateur.
Étape 3.2.7.4.3.1
Déplacez à gauche de .
Étape 3.2.7.4.3.2
Additionnez et .
Étape 3.2.7.5
Déterminez la période de .
Étape 3.2.7.5.1
La période de la fonction peut être calculée en utilisant .
Étape 3.2.7.5.2
Remplacez par dans la formule pour la période.
Étape 3.2.7.5.3
La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre et est .
Étape 3.2.7.5.4
Divisez par .
Étape 3.2.7.6
La période de la fonction est si bien que les valeurs se répètent tous les radians dans les deux sens.
, pour tout entier
, pour tout entier
Étape 3.2.8
Résolvez dans .
Étape 3.2.8.1
Prenez la tangente inverse des deux côtés de l’équation pour extraire de l’intérieur de la tangente.
Étape 3.2.8.2
Simplifiez le côté droit.
Étape 3.2.8.2.1
La valeur exacte de est .
Étape 3.2.8.3
La fonction tangente est négative dans les deuxième et quatrième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de pour déterminer la solution dans le troisième quadrant.
Étape 3.2.8.4
Simplifiez l’expression pour déterminer la deuxième solution.
Étape 3.2.8.4.1
Ajoutez à .
Étape 3.2.8.4.2
L’angle résultant de est positif et coterminal avec .
Étape 3.2.8.5
Déterminez la période de .
Étape 3.2.8.5.1
La période de la fonction peut être calculée en utilisant .
Étape 3.2.8.5.2
Remplacez par dans la formule pour la période.
Étape 3.2.8.5.3
La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre et est .
Étape 3.2.8.5.4
Divisez par .
Étape 3.2.8.6
Ajoutez à chaque angle négatif pour obtenir des angles positifs.
Étape 3.2.8.6.1
Ajoutez à pour déterminer l’angle positif.
Étape 3.2.8.6.2
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 3.2.8.6.3
Associez les fractions.
Étape 3.2.8.6.3.1
Associez et .
Étape 3.2.8.6.3.2
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 3.2.8.6.4
Simplifiez le numérateur.
Étape 3.2.8.6.4.1
Déplacez à gauche de .
Étape 3.2.8.6.4.2
Soustrayez de .
Étape 3.2.8.6.5
Indiquez les nouveaux angles.
Étape 3.2.8.7
La période de la fonction est si bien que les valeurs se répètent tous les radians dans les deux sens.
, pour tout entier
, pour tout entier
Étape 3.2.9
Indiquez toutes les solutions.
, pour tout entier
Étape 3.2.10
Consolidez les solutions.
Étape 3.2.10.1
Consolidez et en .
, pour tout entier
Étape 3.2.10.2
Consolidez et en .
, pour tout entier
, pour tout entier
, pour tout entier
, pour tout entier
Étape 4
La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent vraie.
, pour tout entier