Trigonométrie Exemples

Resolva para x (2sin(x)^2-1)(3tan(x)^2-1)=0
Étape 1
Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à , l’expression entière sera égale à .
Étape 2
Définissez égal à et résolvez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1
Définissez égal à .
Étape 2.2
Résolvez pour .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.2.1
Ajoutez aux deux côtés de l’équation.
Étape 2.2.2
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.2.2.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 2.2.2.2
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.2.2.2.1
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.2.2.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 2.2.2.2.1.2
Divisez par .
Étape 2.2.3
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
Étape 2.2.4
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.2.4.1
Réécrivez comme .
Étape 2.2.4.2
Toute racine de est .
Étape 2.2.4.3
Multipliez par .
Étape 2.2.4.4
Associez et simplifiez le dénominateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.2.4.4.1
Multipliez par .
Étape 2.2.4.4.2
Élevez à la puissance .
Étape 2.2.4.4.3
Élevez à la puissance .
Étape 2.2.4.4.4
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 2.2.4.4.5
Additionnez et .
Étape 2.2.4.4.6
Réécrivez comme .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.2.4.4.6.1
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 2.2.4.4.6.2
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 2.2.4.4.6.3
Associez et .
Étape 2.2.4.4.6.4
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.2.4.4.6.4.1
Annulez le facteur commun.
Étape 2.2.4.4.6.4.2
Réécrivez l’expression.
Étape 2.2.4.4.6.5
Évaluez l’exposant.
Étape 2.2.5
La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.2.5.1
Commencez par utiliser la valeur positive du pour déterminer la première solution.
Étape 2.2.5.2
Ensuite, utilisez la valeur négative du pour déterminer la deuxième solution.
Étape 2.2.5.3
La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.
Étape 2.2.6
Définissez chacune des solutions à résoudre pour .
Étape 2.2.7
Résolvez dans .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.2.7.1
Prenez le sinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire de l’intérieur du sinus.
Étape 2.2.7.2
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.2.7.2.1
La valeur exacte de est .
Étape 2.2.7.3
La fonction sinus est positive dans les premier et deuxième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de pour déterminer la solution dans le deuxième quadrant.
Étape 2.2.7.4
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.2.7.4.1
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 2.2.7.4.2
Associez les fractions.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.2.7.4.2.1
Associez et .
Étape 2.2.7.4.2.2
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 2.2.7.4.3
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.2.7.4.3.1
Déplacez à gauche de .
Étape 2.2.7.4.3.2
Soustrayez de .
Étape 2.2.7.5
Déterminez la période de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.2.7.5.1
La période de la fonction peut être calculée en utilisant .
Étape 2.2.7.5.2
Remplacez par dans la formule pour la période.
Étape 2.2.7.5.3
La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre et est .
Étape 2.2.7.5.4
Divisez par .
Étape 2.2.7.6
La période de la fonction est si bien que les valeurs se répètent tous les radians dans les deux sens.
, pour tout entier
, pour tout entier
Étape 2.2.8
Résolvez dans .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.2.8.1
Prenez le sinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire de l’intérieur du sinus.
Étape 2.2.8.2
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.2.8.2.1
La valeur exacte de est .
Étape 2.2.8.3
La fonction sinus est négative dans les troisième et quatrième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez la solution de pour déterminer un angle de référence. Ajoutez ensuite cet angle de référence à pour déterminer la solution dans le troisième quadrant.
Étape 2.2.8.4
Simplifiez l’expression pour déterminer la deuxième solution.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.2.8.4.1
Soustrayez de .
Étape 2.2.8.4.2
L’angle résultant de est positif, inférieur à et coterminal avec .
Étape 2.2.8.5
Déterminez la période de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.2.8.5.1
La période de la fonction peut être calculée en utilisant .
Étape 2.2.8.5.2
Remplacez par dans la formule pour la période.
Étape 2.2.8.5.3
La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre et est .
Étape 2.2.8.5.4
Divisez par .
Étape 2.2.8.6
Ajoutez à chaque angle négatif pour obtenir des angles positifs.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.2.8.6.1
Ajoutez à pour déterminer l’angle positif.
Étape 2.2.8.6.2
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 2.2.8.6.3
Associez les fractions.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.2.8.6.3.1
Associez et .
Étape 2.2.8.6.3.2
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 2.2.8.6.4
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.2.8.6.4.1
Multipliez par .
Étape 2.2.8.6.4.2
Soustrayez de .
Étape 2.2.8.6.5
Indiquez les nouveaux angles.
Étape 2.2.8.7
La période de la fonction est si bien que les valeurs se répètent tous les radians dans les deux sens.
, pour tout entier
, pour tout entier
Étape 2.2.9
Indiquez toutes les solutions.
, pour tout entier
Étape 2.2.10
Consolidez les réponses.
, pour tout entier
, pour tout entier
, pour tout entier
Étape 3
Définissez égal à et résolvez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.1
Définissez égal à .
Étape 3.2
Résolvez pour .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.1
Ajoutez aux deux côtés de l’équation.
Étape 3.2.2
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.2.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 3.2.2.2
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.2.2.1
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.2.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 3.2.2.2.1.2
Divisez par .
Étape 3.2.3
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
Étape 3.2.4
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.4.1
Réécrivez comme .
Étape 3.2.4.2
Toute racine de est .
Étape 3.2.4.3
Multipliez par .
Étape 3.2.4.4
Associez et simplifiez le dénominateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.4.4.1
Multipliez par .
Étape 3.2.4.4.2
Élevez à la puissance .
Étape 3.2.4.4.3
Élevez à la puissance .
Étape 3.2.4.4.4
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 3.2.4.4.5
Additionnez et .
Étape 3.2.4.4.6
Réécrivez comme .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.4.4.6.1
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 3.2.4.4.6.2
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 3.2.4.4.6.3
Associez et .
Étape 3.2.4.4.6.4
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.4.4.6.4.1
Annulez le facteur commun.
Étape 3.2.4.4.6.4.2
Réécrivez l’expression.
Étape 3.2.4.4.6.5
Évaluez l’exposant.
Étape 3.2.5
La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.5.1
Commencez par utiliser la valeur positive du pour déterminer la première solution.
Étape 3.2.5.2
Ensuite, utilisez la valeur négative du pour déterminer la deuxième solution.
Étape 3.2.5.3
La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.
Étape 3.2.6
Définissez chacune des solutions à résoudre pour .
Étape 3.2.7
Résolvez dans .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.7.1
Prenez la tangente inverse des deux côtés de l’équation pour extraire de l’intérieur de la tangente.
Étape 3.2.7.2
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.7.2.1
La valeur exacte de est .
Étape 3.2.7.3
La fonction tangente est positive dans les premier et troisième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, ajoutez l’angle de référence de pour déterminer la solution dans le quatrième quadrant.
Étape 3.2.7.4
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.7.4.1
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 3.2.7.4.2
Associez les fractions.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.7.4.2.1
Associez et .
Étape 3.2.7.4.2.2
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 3.2.7.4.3
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.7.4.3.1
Déplacez à gauche de .
Étape 3.2.7.4.3.2
Additionnez et .
Étape 3.2.7.5
Déterminez la période de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.7.5.1
La période de la fonction peut être calculée en utilisant .
Étape 3.2.7.5.2
Remplacez par dans la formule pour la période.
Étape 3.2.7.5.3
La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre et est .
Étape 3.2.7.5.4
Divisez par .
Étape 3.2.7.6
La période de la fonction est si bien que les valeurs se répètent tous les radians dans les deux sens.
, pour tout entier
, pour tout entier
Étape 3.2.8
Résolvez dans .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.8.1
Prenez la tangente inverse des deux côtés de l’équation pour extraire de l’intérieur de la tangente.
Étape 3.2.8.2
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.8.2.1
La valeur exacte de est .
Étape 3.2.8.3
La fonction tangente est négative dans les deuxième et quatrième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de pour déterminer la solution dans le troisième quadrant.
Étape 3.2.8.4
Simplifiez l’expression pour déterminer la deuxième solution.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.8.4.1
Ajoutez à .
Étape 3.2.8.4.2
L’angle résultant de est positif et coterminal avec .
Étape 3.2.8.5
Déterminez la période de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.8.5.1
La période de la fonction peut être calculée en utilisant .
Étape 3.2.8.5.2
Remplacez par dans la formule pour la période.
Étape 3.2.8.5.3
La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre et est .
Étape 3.2.8.5.4
Divisez par .
Étape 3.2.8.6
Ajoutez à chaque angle négatif pour obtenir des angles positifs.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.8.6.1
Ajoutez à pour déterminer l’angle positif.
Étape 3.2.8.6.2
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 3.2.8.6.3
Associez les fractions.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.8.6.3.1
Associez et .
Étape 3.2.8.6.3.2
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 3.2.8.6.4
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.8.6.4.1
Déplacez à gauche de .
Étape 3.2.8.6.4.2
Soustrayez de .
Étape 3.2.8.6.5
Indiquez les nouveaux angles.
Étape 3.2.8.7
La période de la fonction est si bien que les valeurs se répètent tous les radians dans les deux sens.
, pour tout entier
, pour tout entier
Étape 3.2.9
Indiquez toutes les solutions.
, pour tout entier
Étape 3.2.10
Consolidez les solutions.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.10.1
Consolidez et en .
, pour tout entier
Étape 3.2.10.2
Consolidez et en .
, pour tout entier
, pour tout entier
, pour tout entier
, pour tout entier
Étape 4
La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent vraie.
, pour tout entier