Trigonométrie Exemples

$(\frac{100}{x}) = \tan (60)$

Étape 1

La valeur exacte de $\tan (60)$ est $\sqrt{3}$ .

$\frac{100}{x} = \sqrt{3}$

Étape 2

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 2.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$x, 1$

Étape 2.2

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$x$

Étape 3

Multiplier chaque terme dans $\frac{100}{x} = \sqrt{3}$ par $x$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 3.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{100}{x} = \sqrt{3}$ par $x$ .

$\frac{100}{x} x = \sqrt{3} x$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{100}{x} x = \sqrt{3} x$

Étape 3.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$100 = \sqrt{3} x$

Étape 4

Résolvez l’équation.

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Étape 4.1

Réécrivez l’équation comme $\sqrt{3} x = 100$ .

$\sqrt{3} x = 100$

Étape 4.2

Divisez chaque terme dans $\sqrt{3} x = 100$ par $\sqrt{3}$ et simplifiez.

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Étape 4.2.1

Divisez chaque terme dans $\sqrt{3} x = 100$ par $\sqrt{3}$ .

$\frac{\sqrt{3} x}{\sqrt{3}} = \frac{100}{\sqrt{3}}$

Étape 4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.2.1

Annulez le facteur commun de $\sqrt{3}$ .

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Étape 4.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sqrt{3} x}{\sqrt{3}} = \frac{100}{\sqrt{3}}$

Étape 4.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{100}{\sqrt{3}}$

Étape 4.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.3.1

Multipliez $\frac{100}{\sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \frac{100}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Étape 4.2.3.2

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.2.3.2.1

Multipliez $\frac{100}{\sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \frac{100 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Étape 4.2.3.2.2

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$x = \frac{100 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Étape 4.2.3.2.3

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$x = \frac{100 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Étape 4.2.3.2.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x = \frac{100 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Étape 4.2.3.2.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$x = \frac{100 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Étape 4.2.3.2.6

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

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Étape 4.2.3.2.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \frac{100 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 4.2.3.2.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{100 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 4.2.3.2.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$x = \frac{100 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Étape 4.2.3.2.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.2.3.2.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{100 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Étape 4.2.3.2.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{100 \sqrt{3}}{3^{1}}$

Étape 4.2.3.2.6.5

Évaluez l’exposant.

$x = \frac{100 \sqrt{3}}{3}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{100 \sqrt{3}}{3}$

Forme décimale :

$x = 57.73502691 \dots$