Trigonométrie Exemples

$t = \sqrt{\frac{8 t + 24}{16}}$

Étape 1

Comme le radical est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.

$\sqrt{\frac{8 t + 24}{16}} = t$

Étape 2

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${\sqrt{\frac{8 t + 24}{16}}}^{2} = t^{2}$

Étape 3

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{\frac{8 t + 24}{16}}$ comme ${(\frac{8 t + 24}{16})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(\frac{8 t + 24}{16})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = t^{2}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Simplifiez ${({(\frac{8 t + 24}{16})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 3.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(\frac{8 t + 24}{16})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 3.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{8 t + 24}{16})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = t^{2}$

Étape 3.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(\frac{8 t + 24}{16})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = t^{2}$

Étape 3.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(\frac{8 t + 24}{16})}^{1} = t^{2}$

Étape 3.2.1.2

Annulez le facteur commun à $8 t + 24$ et $16$ .

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Étape 3.2.1.2.1

Factorisez $8$ à partir de $8 t$ .

${(\frac{8 (t) + 24}{16})}^{1} = t^{2}$

Étape 3.2.1.2.2

Factorisez $8$ à partir de $24$ .

${(\frac{8 t + 8 \cdot 3}{16})}^{1} = t^{2}$

Étape 3.2.1.2.3

Factorisez $8$ à partir de $8 t + 8 \cdot 3$ .

${(\frac{8 (t + 3)}{16})}^{1} = t^{2}$

Étape 3.2.1.2.4

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.1.2.4.1

Factorisez $8$ à partir de $16$ .

${(\frac{8 (t + 3)}{8 (2)})}^{1} = t^{2}$

Étape 3.2.1.2.4.2

Annulez le facteur commun.

${(\frac{8 (t + 3)}{8 \cdot 2})}^{1} = t^{2}$

Étape 3.2.1.2.4.3

Réécrivez l’expression.

${(\frac{t + 3}{2})}^{1} = t^{2}$

Étape 3.2.1.3

Simplifiez

$\frac{t + 3}{2} = t^{2}$

Étape 4

Résolvez $t$ .

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Étape 4.1

Multipliez les deux côtés par $2$ .

$\frac{t + 3}{2} \cdot 2 = t^{2} \cdot 2$

Étape 4.2

Simplifiez

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Étape 4.2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.2.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{t + 3}{2} \cdot 2 = t^{2} \cdot 2$

Étape 4.2.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$t + 3 = t^{2} \cdot 2$

Étape 4.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.2.1

Déplacez $2$ à gauche de $t^{2}$ .

$t + 3 = 2 t^{2}$

Étape 4.3

Résolvez $t$ .

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Étape 4.3.1

Soustrayez $2 t^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$t + 3 - 2 t^{2} = 0$

Étape 4.3.2

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 4.3.2.1

Factorisez $- 1$ à partir de $t + 3 - 2 t^{2}$ .

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Étape 4.3.2.1.1

Remettez l’expression dans l’ordre.

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Étape 4.3.2.1.1.1

Déplacez $3$ .

$t - 2 t^{2} + 3 = 0$

Étape 4.3.2.1.1.2

Remettez dans l’ordre $t$ et $- 2 t^{2}$ .

$- 2 t^{2} + t + 3 = 0$

Étape 4.3.2.1.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- 2 t^{2}$ .

$- (2 t^{2}) + t + 3 = 0$

Étape 4.3.2.1.3

Factorisez $- 1$ à partir de $t$ .

$- (2 t^{2}) - 1 (- t) + 3 = 0$

Étape 4.3.2.1.4

Réécrivez $3$ comme $- 1 (- 3)$ .

$- (2 t^{2}) - 1 (- t) - 1 \cdot - 3 = 0$

Étape 4.3.2.1.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- (2 t^{2}) - 1 (- t)$ .

$- (2 t^{2} - t) - 1 \cdot - 3 = 0$

Étape 4.3.2.1.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- (2 t^{2} - t) - 1 (- 3)$ .

$- (2 t^{2} - t - 3) = 0$

Étape 4.3.2.2

Factorisez.

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Étape 4.3.2.2.1

Factorisez par regroupement.

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Étape 4.3.2.2.1.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 2 \cdot - 3 = - 6$ et dont la somme est $b = - 1$ .

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Étape 4.3.2.2.1.1.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- t$ .

$- (2 t^{2} - (t) - 3) = 0$

Étape 4.3.2.2.1.1.2

Réécrivez $- 1$ comme $2$ plus $- 3$

$- (2 t^{2} + (2 - 3) t - 3) = 0$

Étape 4.3.2.2.1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$- (2 t^{2} + 2 t - 3 t - 3) = 0$

Étape 4.3.2.2.1.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 4.3.2.2.1.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$- ((2 t^{2} + 2 t) - 3 t - 3) = 0$

Étape 4.3.2.2.1.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$- (2 t (t + 1) - 3 (t + 1)) = 0$

Étape 4.3.2.2.1.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $t + 1$ .

$- ((t + 1) (2 t - 3)) = 0$

Étape 4.3.2.2.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$- (t + 1) (2 t - 3) = 0$

Étape 4.3.3

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$t + 1 = 0$

$2 t - 3 = 0$

Étape 4.3.4

Définissez $t + 1$ égal à $0$ et résolvez $t$ .

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Étape 4.3.4.1

Définissez $t + 1$ égal à $0$ .

$t + 1 = 0$

Étape 4.3.4.2

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$t = - 1$

Étape 4.3.5

Définissez $2 t - 3$ égal à $0$ et résolvez $t$ .

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Étape 4.3.5.1

Définissez $2 t - 3$ égal à $0$ .

$2 t - 3 = 0$

Étape 4.3.5.2

Résolvez $2 t - 3 = 0$ pour $t$ .

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Étape 4.3.5.2.1

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$2 t = 3$

Étape 4.3.5.2.2

Divisez chaque terme dans $2 t = 3$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 4.3.5.2.2.1

Divisez chaque terme dans $2 t = 3$ par $2$ .

$\frac{2 t}{2} = \frac{3}{2}$

Étape 4.3.5.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.3.5.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.3.5.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 t}{2} = \frac{3}{2}$

Étape 4.3.5.2.2.2.1.2

Divisez $t$ par $1$ .

$t = \frac{3}{2}$

Étape 4.3.6

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $- (t + 1) (2 t - 3) = 0$ vraie.

$t = - 1, \frac{3}{2}$

Étape 5

Excluez les solutions qui ne rendent pas $t = \sqrt{\frac{8 t + 24}{16}}$ vrai.

$t = \frac{3}{2}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$t = \frac{3}{2}$

Forme décimale :

$t = 1.5$

Forme de nombre mixte :

$t = 1 \frac{1}{2}$