Trigonométrie Exemples

$a (k) = \frac{1}{2} \cdot (m v^{2})$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $\frac{1}{2} \cdot (m v^{2}) = a k$ .

$\frac{1}{2} \cdot (m v^{2}) = a k$

Étape 2

Multipliez les deux côtés de l’équation par $2$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot (m v^{2})) = 2 (a k)$

Étape 3

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1.1

Simplifiez $2 (\frac{1}{2} \cdot (m v^{2}))$ .

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Étape 3.1.1.1

Multipliez $\frac{1}{2} (m v^{2})$ .

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Étape 3.1.1.1.1

Associez $m$ et $\frac{1}{2}$ .

$2 (\frac{m}{2} v^{2}) = 2 (a k)$

Étape 3.1.1.1.2

Associez $\frac{m}{2}$ et $v^{2}$ .

$2 \frac{m v^{2}}{2} = 2 (a k)$

Étape 3.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$2 \frac{m v^{2}}{2} = 2 (a k)$

Étape 3.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$m v^{2} = 2 (a k)$

Étape 3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.1

Supprimez les parenthèses.

$m v^{2} = 2 a k$

Étape 4

Divisez chaque terme dans $m v^{2} = 2 a k$ par $m$ et simplifiez.

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Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $m v^{2} = 2 a k$ par $m$ .

$\frac{m v^{2}}{m} = \frac{2 a k}{m}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de $m$ .

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{m v^{2}}{m} = \frac{2 a k}{m}$

Étape 4.2.1.2

Divisez $v^{2}$ par $1$ .

$v^{2} = \frac{2 a k}{m}$

Étape 5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$v = \pm \sqrt{\frac{2 a k}{m}}$

Étape 6

Simplifiez $\pm \sqrt{\frac{2 a k}{m}}$ .

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Étape 6.1

Réécrivez $\sqrt{\frac{2 a k}{m}}$ comme $\frac{\sqrt{2 a k}}{\sqrt{m}}$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{2 a k}}{\sqrt{m}}$

Étape 6.2

Multipliez $\frac{\sqrt{2 a k}}{\sqrt{m}}$ par $\frac{\sqrt{m}}{\sqrt{m}}$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{2 a k}}{\sqrt{m}} \cdot \frac{\sqrt{m}}{\sqrt{m}}$

Étape 6.3

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 6.3.1

Multipliez $\frac{\sqrt{2 a k}}{\sqrt{m}}$ par $\frac{\sqrt{m}}{\sqrt{m}}$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{2 a k} \sqrt{m}}{\sqrt{m} \sqrt{m}}$

Étape 6.3.2

Élevez $\sqrt{m}$ à la puissance $1$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{2 a k} \sqrt{m}}{{\sqrt{m}}^{1} \sqrt{m}}$

Étape 6.3.3

Élevez $\sqrt{m}$ à la puissance $1$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{2 a k} \sqrt{m}}{{\sqrt{m}}^{1} {\sqrt{m}}^{1}}$

Étape 6.3.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$v = \pm \frac{\sqrt{2 a k} \sqrt{m}}{{\sqrt{m}}^{1 + 1}}$

Étape 6.3.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{2 a k} \sqrt{m}}{{\sqrt{m}}^{2}}$

Étape 6.3.6

Réécrivez ${\sqrt{m}}^{2}$ comme $m$ .

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Étape 6.3.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{m}$ comme $m^{\frac{1}{2}}$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{2 a k} \sqrt{m}}{{(m^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 6.3.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{2 a k} \sqrt{m}}{m^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 6.3.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{2 a k} \sqrt{m}}{m^{\frac{2}{2}}}$

Étape 6.3.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.3.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$v = \pm \frac{\sqrt{2 a k} \sqrt{m}}{m^{\frac{2}{2}}}$

Étape 6.3.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$v = \pm \frac{\sqrt{2 a k} \sqrt{m}}{m^{1}}$

Étape 6.3.6.5

Simplifiez

$v = \pm \frac{\sqrt{2 a k} \sqrt{m}}{m}$

Étape 6.4

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$v = \pm \frac{\sqrt{2 a k m}}{m}$

Étape 7

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 7.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$v = \frac{\sqrt{2 a k m}}{m}$

Étape 7.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$v = - \frac{\sqrt{2 a k m}}{m}$

Étape 7.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$v = \frac{\sqrt{2 a k m}}{m}$

$v = - \frac{\sqrt{2 a k m}}{m}$

$v = \frac{\sqrt{2 a k m}}{m}$

$v = - \frac{\sqrt{2 a k m}}{m}$