Trigonométrie Exemples

$0.45 = 2800000 (1 - e^{- 0.03 t})$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $2800000 (1 - e^{- 0.03 t}) = 0.45$ .

$2800000 (1 - e^{- 0.03 t}) = 0.45$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $2800000 (1 - e^{- 0.03 t}) = 0.45$ par $2800000$ et simplifiez.

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $2800000 (1 - e^{- 0.03 t}) = 0.45$ par $2800000$ .

$\frac{2800000 (1 - e^{- 0.03 t})}{2800000} = \frac{0.45}{2800000}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $2800000$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2800000 (1 - e^{- 0.03 t})}{2800000} = \frac{0.45}{2800000}$

Étape 2.2.1.2

Divisez $1 - e^{- 0.03 t}$ par $1$ .

$1 - e^{- 0.03 t} = \frac{0.45}{2800000}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Divisez $0.45$ par $2800000$ .

$1 - e^{- 0.03 t} = 0.00000016$

Étape 3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $t$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$- e^{- 0.03 t} = 0.00000016 - 1$

Étape 3.2

Soustrayez $1$ de $0.00000016$ .

$- e^{- 0.03 t} = - 0.99999983$

Étape 4

Divisez chaque terme dans $- e^{- 0.03 t} = - 0.99999983$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $- e^{- 0.03 t} = - 0.99999983$ par $- 1$ .

$\frac{- e^{- 0.03 t}}{- 1} = \frac{- 0.99999983}{- 1}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{e^{- 0.03 t}}{1} = \frac{- 0.99999983}{- 1}$

Étape 4.2.2

Divisez $e^{- 0.03 t}$ par $1$ .

$e^{- 0.03 t} = \frac{- 0.99999983}{- 1}$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.1

Divisez $- 0.99999983$ par $- 1$ .

$e^{- 0.03 t} = 0.99999983$

Étape 5

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (e^{- 0.03 t}) = \ln (0.99999983)$

Étape 6

Développez le côté gauche.

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Étape 6.1

Développez $\ln (e^{- 0.03 t})$ en déplaçant $- 0.03 t$ hors du logarithme.

$- 0.03 t \ln (e) = \ln (0.99999983)$

Étape 6.2

Le logarithme naturel de $e$ est $1$ .

$- 0.03 t \cdot 1 = \ln (0.99999983)$

Étape 6.3

Multipliez $- 0.03$ par $1$ .

$- 0.03 t = \ln (0.99999983)$

Étape 7

Divisez chaque terme dans $- 0.03 t = \ln (0.99999983)$ par $- 0.03$ et simplifiez.

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Étape 7.1

Divisez chaque terme dans $- 0.03 t = \ln (0.99999983)$ par $- 0.03$ .

$\frac{- 0.03 t}{- 0.03} = \frac{\ln (0.99999983)}{- 0.03}$

Étape 7.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 7.2.1

Annulez le facteur commun de $- 0.03$ .

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Étape 7.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 0.03 t}{- 0.03} = \frac{\ln (0.99999983)}{- 0.03}$

Étape 7.2.1.2

Divisez $t$ par $1$ .

$t = \frac{\ln (0.99999983)}{- 0.03}$

Étape 7.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 7.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$t = - \frac{\ln (0.99999983)}{0.03}$

Étape 7.3.2

Remplacez $e$ par une approximation.

$t = - \frac{\log_{2.71828182} (0.99999983)}{0.03}$

Étape 7.3.3

La base logarithmique $2.71828182$ de $0.99999983$ est approximativement $- 0.00000016$ .

$t = - \frac{- 0.00000016}{0.03}$

Étape 7.3.4

Divisez $- 0.00000016$ par $0.03$ .

$t = - - 0.00000535$

Étape 7.3.5

Multipliez $- 1$ par $- 0.00000535$ .

$t = 0.00000535$