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Trigonométrie Exemples
Étape 1
Réécrivez l’équation comme .
Étape 2
Étape 2.1
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 2.2
Soustrayez de .
Étape 3
Étape 3.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 3.2
Simplifiez le côté gauche.
Étape 3.2.1
Annulez le facteur commun de .
Étape 3.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 3.2.1.2
Divisez par .
Étape 3.3
Simplifiez le côté droit.
Étape 3.3.1
Divisez par .
Étape 4
Prenez le sinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire de l’intérieur du sinus.
Étape 5
Étape 5.1
La valeur exacte de est .
Étape 6
Étape 6.1
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 6.2
Soustrayez de .
Étape 7
Étape 7.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 7.2
Simplifiez le côté gauche.
Étape 7.2.1
Annulez le facteur commun de .
Étape 7.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 7.2.1.2
Divisez par .
Étape 7.3
Simplifiez le côté droit.
Étape 7.3.1
Divisez par .
Étape 8
La fonction sinus est positive dans les premier et deuxième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de pour déterminer la solution dans le deuxième quadrant.
Étape 9
Étape 9.1
Simplifiez .
Étape 9.1.1
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 9.1.2
Associez les fractions.
Étape 9.1.2.1
Associez et .
Étape 9.1.2.2
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 9.1.3
Simplifiez le numérateur.
Étape 9.1.3.1
Déplacez à gauche de .
Étape 9.1.3.2
Soustrayez de .
Étape 9.2
Déplacez tous les termes ne contenant pas du côté droit de l’équation.
Étape 9.2.1
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 9.2.2
Soustrayez de .
Étape 9.3
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Étape 9.3.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 9.3.2
Simplifiez le côté gauche.
Étape 9.3.2.1
Annulez le facteur commun de .
Étape 9.3.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 9.3.2.1.2
Divisez par .
Étape 9.3.3
Simplifiez le côté droit.
Étape 9.3.3.1
Divisez par .
Étape 10
Étape 10.1
La période de la fonction peut être calculée en utilisant .
Étape 10.2
Remplacez par dans la formule pour la période.
Étape 10.3
La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre et est .
Étape 10.4
Remplacez par une approximation.
Étape 10.5
Multipliez par .
Étape 10.6
Divisez par .
Étape 11
Étape 11.1
Ajoutez à pour déterminer l’angle positif.
Étape 11.2
Soustrayez de .
Étape 11.3
Indiquez les nouveaux angles.
Étape 12
La période de la fonction est si bien que les valeurs se répètent tous les radians dans les deux sens.
, pour tout entier