Trigonométrie Exemples

$14.55 = 2.35 \sin (0.017 t + 1.86) + 12.2$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $2.35 \sin (0.017 t + 1.86) + 12.2 = 14.55$ .

$2.35 \sin (0.017 t + 1.86) + 12.2 = 14.55$

Étape 2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $\sin (0.017 t + 1.86)$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.1

Soustrayez $12.2$ des deux côtés de l’équation.

$2.35 \sin (0.017 t + 1.86) = 14.55 - 12.2$

Étape 2.2

Soustrayez $12.2$ de $14.55$ .

$2.35 \sin (0.017 t + 1.86) = 2.35$

Étape 3

Divisez chaque terme dans $2.35 \sin (0.017 t + 1.86) = 2.35$ par $2.35$ et simplifiez.

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Étape 3.1

Divisez chaque terme dans $2.35 \sin (0.017 t + 1.86) = 2.35$ par $2.35$ .

$\frac{2.35 \sin (0.017 t + 1.86)}{2.35} = \frac{2.35}{2.35}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $2.35$ .

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Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2.35 \sin (0.017 t + 1.86)}{2.35} = \frac{2.35}{2.35}$

Étape 3.2.1.2

Divisez $\sin (0.017 t + 1.86)$ par $1$ .

$\sin (0.017 t + 1.86) = \frac{2.35}{2.35}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Divisez $2.35$ par $2.35$ .

$\sin (0.017 t + 1.86) = 1$

Étape 4

Prenez le sinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $t$ de l’intérieur du sinus.

$0.017 t + 1.86 = \arcsin (1)$

Étape 5

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.1

La valeur exacte de $\arcsin (1)$ est $\frac{π}{2}$ .

$0.017 t + 1.86 = \frac{π}{2}$

Étape 6

Déplacez tous les termes ne contenant pas $t$ du côté droit de l’équation.

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Étape 6.1

Soustrayez $1.86$ des deux côtés de l’équation.

$0.017 t = \frac{π}{2} - 1.86$

Étape 6.2

Soustrayez $1.86$ de $\frac{π}{2}$ .

$0.017 t = - 0.28920367$

Étape 7

Divisez chaque terme dans $0.017 t = - 0.28920367$ par $0.017$ et simplifiez.

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Étape 7.1

Divisez chaque terme dans $0.017 t = - 0.28920367$ par $0.017$ .

$\frac{0.017 t}{0.017} = \frac{- 0.28920367}{0.017}$

Étape 7.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 7.2.1

Annulez le facteur commun de $0.017$ .

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Étape 7.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{0.017 t}{0.017} = \frac{- 0.28920367}{0.017}$

Étape 7.2.1.2

Divisez $t$ par $1$ .

$t = \frac{- 0.28920367}{0.017}$

Étape 7.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 7.3.1

Divisez $- 0.28920367$ par $0.017$ .

$t = - 17.01198077$

Étape 8

La fonction sinus est positive dans les premier et deuxième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de $π$ pour déterminer la solution dans le deuxième quadrant.

$0.017 t + 1.86 = π - \frac{π}{2}$

Étape 9

Résolvez $t$ .

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Étape 9.1

Simplifiez $π - \frac{π}{2}$ .

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Étape 9.1.1

Pour écrire $π$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$0.017 t + 1.86 = π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Étape 9.1.2

Associez les fractions.

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Étape 9.1.2.1

Associez $π$ et $\frac{2}{2}$ .

$0.017 t + 1.86 = \frac{π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Étape 9.1.2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$0.017 t + 1.86 = \frac{π \cdot 2 - π}{2}$

Étape 9.1.3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 9.1.3.1

Déplacez $2$ à gauche de $π$ .

$0.017 t + 1.86 = \frac{2 \cdot π - π}{2}$

Étape 9.1.3.2

Soustrayez $π$ de $2 π$ .

$0.017 t + 1.86 = \frac{π}{2}$

Étape 9.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $t$ du côté droit de l’équation.

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Étape 9.2.1

Soustrayez $1.86$ des deux côtés de l’équation.

$0.017 t = \frac{π}{2} - 1.86$

Étape 9.2.2

Soustrayez $1.86$ de $\frac{π}{2}$ .

$0.017 t = - 0.28920367$

Étape 9.3

Divisez chaque terme dans $0.017 t = - 0.28920367$ par $0.017$ et simplifiez.

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Étape 9.3.1

Divisez chaque terme dans $0.017 t = - 0.28920367$ par $0.017$ .

$\frac{0.017 t}{0.017} = \frac{- 0.28920367}{0.017}$

Étape 9.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 9.3.2.1

Annulez le facteur commun de $0.017$ .

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Étape 9.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{0.017 t}{0.017} = \frac{- 0.28920367}{0.017}$

Étape 9.3.2.1.2

Divisez $t$ par $1$ .

$t = \frac{- 0.28920367}{0.017}$

Étape 9.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 9.3.3.1

Divisez $- 0.28920367$ par $0.017$ .

$t = - 17.01198077$

Étape 10

Déterminez la période de $\sin (0.017 t + 1.86)$ .

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Étape 10.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Étape 10.2

Remplacez $b$ par $0.017$ dans la formule pour la période.

$\frac{2 π}{| 0.017 |}$

Étape 10.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $0.017$ est $0.017$ .

$\frac{2 π}{0.017}$

Étape 10.4

Remplacez $π$ par une approximation.

$\frac{2 \cdot 3.14159265}{0.017}$

Étape 10.5

Multipliez $2$ par $3.14159265$ .

$\frac{6.2831853}{0.017}$

Étape 10.6

Divisez $6.2831853$ par $0.017$ .

$369.59913571$

Étape 11

Ajoutez $369.59913571$ à chaque angle négatif pour obtenir des angles positifs.

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Étape 11.1

Ajoutez $369.59913571$ à $- 17.01198077$ pour déterminer l’angle positif.

$- 17.01198077 + 369.59913571$

Étape 11.2

Soustrayez $17.01198077$ de $369.59913571$ .

$352.58715493$

Étape 11.3

Indiquez les nouveaux angles.

$t = 352.58715493$

Étape 12

La période de la fonction $\sin (0.017 t + 1.86)$ est $369.59913571$ si bien que les valeurs se répètent tous les $369.59913571$ radians dans les deux sens.

$t = 352.58715493 + 369.59913571 n$ , pour tout entier $n$