Trigonométrie Exemples

$9 = 3 + 21 t - 16 t^{2}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $3 + 21 t - 16 t^{2} = 9$ .

$3 + 21 t - 16 t^{2} = 9$

Étape 2

Déplacez tous les termes du côté gauche de l’équation et simplifiez.

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Étape 2.1

Soustrayez $9$ des deux côtés de l’équation.

$3 + 21 t - 16 t^{2} - 9 = 0$

Étape 2.2

Soustrayez $9$ de $3$ .

$21 t - 16 t^{2} - 6 = 0$

Étape 3

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 4

Remplacez les valeurs $a = - 16$ , $b = 21$ et $c = - 6$ dans la formule quadratique et résolvez pour $t$ .

$\frac{- 21 \pm \sqrt{21^{2} - 4 \cdot (- 16 \cdot - 6)}}{2 \cdot - 16}$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1.1

Élevez $21$ à la puissance $2$ .

$t = \frac{- 21 \pm \sqrt{441 - 4 \cdot - 16 \cdot - 6}}{2 \cdot - 16}$

Étape 5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot - 16 \cdot - 6$ .

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Étape 5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $- 16$ .

$t = \frac{- 21 \pm \sqrt{441 + 64 \cdot - 6}}{2 \cdot - 16}$

Étape 5.1.2.2

Multipliez $64$ par $- 6$ .

$t = \frac{- 21 \pm \sqrt{441 - 384}}{2 \cdot - 16}$

Étape 5.1.3

Soustrayez $384$ de $441$ .

$t = \frac{- 21 \pm \sqrt{57}}{2 \cdot - 16}$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $- 16$ .

$t = \frac{- 21 \pm \sqrt{57}}{- 32}$

Étape 5.3

Simplifiez $\frac{- 21 \pm \sqrt{57}}{- 32}$ .

$t = \frac{21 \pm \sqrt{57}}{32}$

Étape 6

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$t = \frac{21 + \sqrt{57}}{32}, \frac{21 - \sqrt{57}}{32}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$t = \frac{21 + \sqrt{57}}{32}, \frac{21 - \sqrt{57}}{32}$

Forme décimale :

$t = 0.89218232 \dots, 0.42031767 \dots$