Trigonométrie Exemples

$P = 100 - 20 \cos (\frac{8 π t}{3})$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $100 - 20 \cos (\frac{8 π t}{3}) = P$ .

$100 - 20 \cos (\frac{8 π t}{3}) = P$

Étape 2

Soustrayez $100$ des deux côtés de l’équation.

$- 20 \cos (\frac{8 π t}{3}) = P - 100$

Étape 3

Divisez chaque terme dans $- 20 \cos (\frac{8 π t}{3}) = P - 100$ par $- 20$ et simplifiez.

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Étape 3.1

Divisez chaque terme dans $- 20 \cos (\frac{8 π t}{3}) = P - 100$ par $- 20$ .

$\frac{- 20 \cos (\frac{8 π t}{3})}{- 20} = \frac{P}{- 20} + \frac{- 100}{- 20}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $- 20$ .

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Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 20 \cos (\frac{8 π t}{3})}{- 20} = \frac{P}{- 20} + \frac{- 100}{- 20}$

Étape 3.2.1.2

Divisez $\cos (\frac{8 π t}{3})$ par $1$ .

$\cos (\frac{8 π t}{3}) = \frac{P}{- 20} + \frac{- 100}{- 20}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.3.1.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$\cos (\frac{8 π t}{3}) = - \frac{P}{20} + \frac{- 100}{- 20}$

Étape 3.3.1.2

Divisez $- 100$ par $- 20$ .

$\cos (\frac{8 π t}{3}) = - \frac{P}{20} + 5$

Étape 4

Prenez le cosinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $t$ de l’intérieur du cosinus.

$\frac{8 π t}{3} = \arccos (- \frac{P}{20} + 5)$

Étape 5

Multipliez les deux côtés de l’équation par $\frac{3}{8 π}$ .

$\frac{3}{8 π} \cdot \frac{8 π t}{3} = \frac{3}{8 π} \arccos (- \frac{P}{20} + 5)$

Étape 6

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 6.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.1.1

Simplifiez $\frac{3}{8 π} \cdot \frac{8 π t}{3}$ .

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Étape 6.1.1.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 6.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3}{8 π} \cdot \frac{8 π t}{3} = \frac{3}{8 π} \arccos (- \frac{P}{20} + 5)$

Étape 6.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{8 π} (8 π t) = \frac{3}{8 π} \arccos (- \frac{P}{20} + 5)$

Étape 6.1.1.2

Annulez le facteur commun de $8 π$ .

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Étape 6.1.1.2.1

Factorisez $8 π$ à partir de $8 π t$ .

$\frac{1}{8 π} (8 π (t)) = \frac{3}{8 π} \arccos (- \frac{P}{20} + 5)$

Étape 6.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{8 π} (8 π t) = \frac{3}{8 π} \arccos (- \frac{P}{20} + 5)$

Étape 6.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$t = \frac{3}{8 π} \arccos (- \frac{P}{20} + 5)$

Étape 6.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.2.1

Associez $\frac{3}{8 π}$ et $\arccos (- \frac{P}{20} + 5)$ .

$t = \frac{3 \arccos (- \frac{P}{20} + 5)}{8 π}$

Étape 7

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1

Pour écrire $5$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{20}{20}$ .

$t = \frac{3 \arccos (- \frac{P}{20} + 5 \cdot \frac{20}{20})}{8 π}$

Étape 7.2

Associez $5$ et $\frac{20}{20}$ .

$t = \frac{3 \arccos (- \frac{P}{20} + \frac{5 \cdot 20}{20})}{8 π}$

Étape 7.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$t = \frac{3 \arccos (\frac{- P + 5 \cdot 20}{20})}{8 π}$

Étape 7.4

Multipliez $5$ par $20$ .

$t = \frac{3 \arccos (\frac{- P + 100}{20})}{8 π}$