Trigonométrie Exemples

$h = - 2.5 \cos (\frac{4 π}{3} t) + 2.5$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $- 2.5 \cos (\frac{4 π}{3} t) + 2.5 = h$ .

$- 2.5 \cos (\frac{4 π}{3} t) + 2.5 = h$

Étape 2

Soustrayez $2.5$ des deux côtés de l’équation.

$- 2.5 \cos (\frac{4 π}{3} t) = h - 2.5$

Étape 3

Divisez chaque terme dans $- 2.5 \cos (\frac{4 π}{3} t) = h - 2.5$ par $- 2.5$ et simplifiez.

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Étape 3.1

Divisez chaque terme dans $- 2.5 \cos (\frac{4 π}{3} t) = h - 2.5$ par $- 2.5$ .

$\frac{- 2.5 \cos (\frac{4 π}{3} t)}{- 2.5} = \frac{h}{- 2.5} + \frac{- 2.5}{- 2.5}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $- 2.5$ .

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Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 2.5 \cos (\frac{4 π}{3} t)}{- 2.5} = \frac{h}{- 2.5} + \frac{- 2.5}{- 2.5}$

Étape 3.2.1.2

Divisez $\cos (\frac{4 π}{3} t)$ par $1$ .

$\cos (\frac{4 π}{3} t) = \frac{h}{- 2.5} + \frac{- 2.5}{- 2.5}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.3.1.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$\cos (\frac{4 π}{3} t) = - \frac{h}{2.5} + \frac{- 2.5}{- 2.5}$

Étape 3.3.1.2

Multipliez par $1$ .

$\cos (\frac{4 π}{3} t) = - \frac{1 h}{2.5} + \frac{- 2.5}{- 2.5}$

Étape 3.3.1.3

Factorisez $2.5$ à partir de $2.5$ .

$\cos (\frac{4 π}{3} t) = - \frac{1 h}{2.5 (1)} + \frac{- 2.5}{- 2.5}$

Étape 3.3.1.4

Séparez les fractions.

$\cos (\frac{4 π}{3} t) = - (\frac{1}{2.5} \cdot \frac{h}{1}) + \frac{- 2.5}{- 2.5}$

Étape 3.3.1.5

Divisez $1$ par $2.5$ .

$\cos (\frac{4 π}{3} t) = - (0.4 \frac{h}{1}) + \frac{- 2.5}{- 2.5}$

Étape 3.3.1.6

Divisez $h$ par $1$ .

$\cos (\frac{4 π}{3} t) = - (0.4 h) + \frac{- 2.5}{- 2.5}$

Étape 3.3.1.7

Multipliez $0.4$ par $- 1$ .

$\cos (\frac{4 π}{3} t) = - 0.4 h + \frac{- 2.5}{- 2.5}$

Étape 3.3.1.8

Divisez $- 2.5$ par $- 2.5$ .

$\cos (\frac{4 π}{3} t) = - 0.4 h + 1$

Étape 4

Prenez le cosinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $t$ de l’intérieur du cosinus.

$\frac{4 π}{3} t = \arccos (- 0.4 h + 1)$

Étape 5

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.1

Associez $\frac{4 π}{3}$ et $t$ .

$\frac{4 π t}{3} = \arccos (- 0.4 h + 1)$

Étape 6

Multipliez les deux côtés de l’équation par $\frac{3}{4 π}$ .

$\frac{3}{4 π} \cdot \frac{4 π t}{3} = \frac{3}{4 π} \arccos (- 0.4 h + 1)$

Étape 7

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 7.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 7.1.1

Simplifiez $\frac{3}{4 π} \cdot \frac{4 π t}{3}$ .

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Étape 7.1.1.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 7.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3}{4 π} \cdot \frac{4 π t}{3} = \frac{3}{4 π} \arccos (- 0.4 h + 1)$

Étape 7.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{4 π} (4 π t) = \frac{3}{4 π} \arccos (- 0.4 h + 1)$

Étape 7.1.1.2

Annulez le facteur commun de $4 π$ .

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Étape 7.1.1.2.1

Factorisez $4 π$ à partir de $4 π t$ .

$\frac{1}{4 π} (4 π (t)) = \frac{3}{4 π} \arccos (- 0.4 h + 1)$

Étape 7.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{4 π} (4 π t) = \frac{3}{4 π} \arccos (- 0.4 h + 1)$

Étape 7.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$t = \frac{3}{4 π} \arccos (- 0.4 h + 1)$

Étape 7.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 7.2.1

Associez $\frac{3}{4 π}$ et $\arccos (- 0.4 h + 1)$ .

$t = \frac{3 \arccos (- 0.4 h + 1)}{4 π}$