Trigonométrie Exemples

$5 e^{2 t} = 42$

Étape 1

Divisez chaque terme dans $5 e^{2 t} = 42$ par $5$ et simplifiez.

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Étape 1.1

Divisez chaque terme dans $5 e^{2 t} = 42$ par $5$ .

$\frac{5 e^{2 t}}{5} = \frac{42}{5}$

Étape 1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 e^{2 t}}{5} = \frac{42}{5}$

Étape 1.2.1.2

Divisez $e^{2 t}$ par $1$ .

$e^{2 t} = \frac{42}{5}$

Étape 2

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (e^{2 t}) = \ln (\frac{42}{5})$

Étape 3

Développez le côté gauche.

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Étape 3.1

Développez $\ln (e^{2 t})$ en déplaçant $2 t$ hors du logarithme.

$2 t \ln (e) = \ln (\frac{42}{5})$

Étape 3.2

Le logarithme naturel de $e$ est $1$ .

$2 t \cdot 1 = \ln (\frac{42}{5})$

Étape 3.3

Multipliez $2$ par $1$ .

$2 t = \ln (\frac{42}{5})$

Étape 4

Divisez chaque terme dans $2 t = \ln (\frac{42}{5})$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $2 t = \ln (\frac{42}{5})$ par $2$ .

$\frac{2 t}{2} = \frac{\ln (\frac{42}{5})}{2}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 t}{2} = \frac{\ln (\frac{42}{5})}{2}$

Étape 4.2.1.2

Divisez $t$ par $1$ .

$t = \frac{\ln (\frac{42}{5})}{2}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$t = \frac{\ln (\frac{42}{5})}{2}$

Forme décimale :

$t = 1.06411585 \dots$