Trigonométrie Exemples

$7 \cot^{2} (t) + 1.2 = 6$

Étape 1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $\cot (t)$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.1

Soustrayez $1.2$ des deux côtés de l’équation.

$7 \cot^{2} (t) = 6 - 1.2$

Étape 1.2

Soustrayez $1.2$ de $6$ .

$7 \cot^{2} (t) = 4.8$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $7 \cot^{2} (t) = 4.8$ par $7$ et simplifiez.

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $7 \cot^{2} (t) = 4.8$ par $7$ .

$\frac{7 \cot^{2} (t)}{7} = \frac{4.8}{7}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $7$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{7 \cot^{2} (t)}{7} = \frac{4.8}{7}$

Étape 2.2.1.2

Divisez $\cot^{2} (t)$ par $1$ .

$\cot^{2} (t) = \frac{4.8}{7}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Divisez $4.8$ par $7$ .

$\cot^{2} (t) = 0.6\overline{857142}$

Étape 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\cot (t) = \pm \sqrt{0.6\overline{857142}}$

Étape 4

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 4.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$\cot (t) = \sqrt{0.6\overline{857142}}$

Étape 4.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$\cot (t) = - \sqrt{0.6\overline{857142}}$

Étape 4.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$\cot (t) = \sqrt{0.6\overline{857142}}, - \sqrt{0.6\overline{857142}}$

Étape 5

Définissez chacune des solutions à résoudre pour $t$ .

$\cot (t) = \sqrt{0.6\overline{857142}}$

$\cot (t) = - \sqrt{0.6\overline{857142}}$

Étape 6

Résolvez $t$ dans $\cot (t) = \sqrt{0.6\overline{857142}}$ .

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Étape 6.1

Prenez la cotangente inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $t$ de l’intérieur de la cotangente.

$t = arccot (\sqrt{0.6\overline{857142}})$

Étape 6.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.2.1

Évaluez $arccot (\sqrt{0.6\overline{857142}})$ .

$t = 0.87916718$

Étape 6.3

La fonction cotangente est positive dans les premier et troisième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, ajoutez l’angle de référence de $π$ pour déterminer la solution dans le quatrième quadrant.

$t = (3.14159265) + 0.87916718$

Étape 6.4

Résolvez $t$ .

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Étape 6.4.1

Supprimez les parenthèses.

$t = 3.14159265 + 0.87916718$

Étape 6.4.2

Supprimez les parenthèses.

$t = (3.14159265) + 0.87916718$

Étape 6.4.3

Additionnez $3.14159265$ et $0.87916718$ .

$t = 4.02075984$

Étape 6.5

Déterminez la période de $\cot (t)$ .

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Étape 6.5.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Étape 6.5.2

Remplacez $b$ par $1$ dans la formule pour la période.

$\frac{π}{| 1 |}$

Étape 6.5.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $1$ est $1$ .

$\frac{π}{1}$

Étape 6.5.4

Divisez $π$ par $1$ .

$π$

Étape 6.6

La période de la fonction $\cot (t)$ est $π$ si bien que les valeurs se répètent tous les $π$ radians dans les deux sens.

$t = 0.87916718 + π n, 4.02075984 + π n$ , pour tout entier $n$

Étape 7

Résolvez $t$ dans $\cot (t) = - \sqrt{0.6\overline{857142}}$ .

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Étape 7.1

Prenez la cotangente inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $t$ de l’intérieur de la cotangente.

$t = arccot (- \sqrt{0.6\overline{857142}})$

Étape 7.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 7.2.1

Évaluez $arccot (- \sqrt{0.6\overline{857142}})$ .

$t = 2.26242546$

Étape 7.3

The cotangent function is negative in the second and fourth quadrants. To find the second solution, subtract the reference angle from $π$ to find the solution in the third quadrant.

$t = 2.26242546 - (3.14159265)$

Étape 7.4

Simplifiez l’expression pour déterminer la deuxième solution.

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Étape 7.4.1

Ajoutez $2 π$ à $2.26242546 - (3.14159265)$ .

$t = 2.26242546 - (3.14159265) + 2 π$

Étape 7.4.2

L’angle résultant de $5.40401811$ est positif et coterminal avec $2.26242546 - (3.14159265)$ .

$t = 5.40401811$

Étape 7.5

Déterminez la période de $\cot (t)$ .

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Étape 7.5.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Étape 7.5.2

Remplacez $b$ par $1$ dans la formule pour la période.

$\frac{π}{| 1 |}$

Étape 7.5.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $1$ est $1$ .

$\frac{π}{1}$

Étape 7.5.4

Divisez $π$ par $1$ .

$π$

Étape 7.6

La période de la fonction $\cot (t)$ est $π$ si bien que les valeurs se répètent tous les $π$ radians dans les deux sens.

$t = 2.26242546 + π n, 5.40401811 + π n$ , pour tout entier $n$

Étape 8

Indiquez toutes les solutions.

$t = 0.87916718 + π n, 4.02075984 + π n, 2.26242546 + π n, 5.40401811 + π n$ , pour tout entier $n$

Étape 9

Consolidez les solutions.

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Étape 9.1

Consolidez $0.87916718 + π n$ et $4.02075984 + π n$ en $0.87916718 + π n$ .

$t = 0.87916718 + π n, 2.26242546 + π n, 5.40401811 + π n$ , pour tout entier $n$

Étape 9.2

Consolidez $2.26242546 + π n$ et $5.40401811 + π n$ en $2.26242546 + π n$ .

$t = 0.87916718 + π n, 2.26242546 + π n$ , pour tout entier $n$