Trigonométrie Exemples

$2 \cos^{2} (t) \tan (t) - \tan (t) = 0$

Étape 1

Simplifiez $2 \cos^{2} (t) \tan (t) - \tan (t)$ .

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Réécrivez $\tan (t)$ en termes de sinus et de cosinus.

$2 \cos^{2} (t) \frac{\sin (t)}{\cos (t)} - \tan (t) = 0$

Étape 1.1.2

Annulez le facteur commun de $\cos (t)$ .

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Étape 1.1.2.1

Factorisez $\cos (t)$ à partir de $2 \cos^{2} (t)$ .

$\cos (t) (2 \cos (t)) \frac{\sin (t)}{\cos (t)} - \tan (t) = 0$

Étape 1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\cos (t) (2 \cos (t)) \frac{\sin (t)}{\cos (t)} - \tan (t) = 0$

Étape 1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$2 \cos (t) \sin (t) - \tan (t) = 0$

Étape 1.1.3

Remettez dans l’ordre $2 \cos (t)$ et $\sin (t)$ .

$\sin (t) (2 \cos (t)) - \tan (t) = 0$

Étape 1.1.4

Remettez dans l’ordre $\sin (t)$ et $2$ .

$2 \cdot \sin (t) \cos (t) - \tan (t) = 0$

Étape 1.1.5

Appliquez l’identité d’angle double du sinus.

$\sin (2 t) - \tan (t) = 0$

Étape 1.1.6

Réécrivez $\tan (t)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\sin (2 t) - \frac{\sin (t)}{\cos (t)} = 0$

Étape 1.2

Convertissez de $\frac{\sin (t)}{\cos (t)}$ à $\tan (t)$ .

$\sin (2 t) - \tan (t) = 0$

Étape 2

Représentez chaque côté de l’équation. La solution est la valeur x du point d’intersection.

$t = π n, \frac{π}{4} + π n, \frac{3 π}{4} + π n$ , pour tout entier $n$

Étape 3