Trigonométrie Exemples

$20 = \frac{1}{2} \cdot ((- 32) t^{2}) + 60 t + 60$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $\frac{1}{2} \cdot (- 32 t^{2}) + 60 t + 60 = 20$ .

$\frac{1}{2} \cdot (- 32 t^{2}) + 60 t + 60 = 20$

Étape 2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.1

Factorisez $2$ à partir de $- 32 t^{2}$ .

$\frac{1}{2} \cdot (2 (- 16 t^{2})) + 60 t + 60 = 20$

Étape 2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{2} \cdot (2 (- 16 t^{2})) + 60 t + 60 = 20$

Étape 2.3

Réécrivez l’expression.

$- 16 t^{2} + 60 t + 60 = 20$

Étape 3

Soustrayez $20$ des deux côtés de l’équation.

$- 16 t^{2} + 60 t + 60 - 20 = 0$

Étape 4

Soustrayez $20$ de $60$ .

$- 16 t^{2} + 60 t + 40 = 0$

Étape 5

Factorisez $- 4$ à partir de $- 16 t^{2} + 60 t + 40$ .

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Étape 5.1

Factorisez $- 4$ à partir de $- 16 t^{2}$ .

$- 4 (4 t^{2}) + 60 t + 40 = 0$

Étape 5.2

Factorisez $- 4$ à partir de $60 t$ .

$- 4 (4 t^{2}) - 4 (- 15 t) + 40 = 0$

Étape 5.3

Factorisez $- 4$ à partir de $40$ .

$- 4 (4 t^{2}) - 4 (- 15 t) - 4 \cdot - 10 = 0$

Étape 5.4

Factorisez $- 4$ à partir de $- 4 (4 t^{2}) - 4 (- 15 t)$ .

$- 4 (4 t^{2} - 15 t) - 4 \cdot - 10 = 0$

Étape 5.5

Factorisez $- 4$ à partir de $- 4 (4 t^{2} - 15 t) - 4 (- 10)$ .

$- 4 (4 t^{2} - 15 t - 10) = 0$

Étape 6

Divisez chaque terme dans $- 4 (4 t^{2} - 15 t - 10) = 0$ par $- 4$ et simplifiez.

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Étape 6.1

Divisez chaque terme dans $- 4 (4 t^{2} - 15 t - 10) = 0$ par $- 4$ .

$\frac{- 4 (4 t^{2} - 15 t - 10)}{- 4} = \frac{0}{- 4}$

Étape 6.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.2.1

Annulez le facteur commun de $- 4$ .

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Étape 6.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 4 (4 t^{2} - 15 t - 10)}{- 4} = \frac{0}{- 4}$

Étape 6.2.1.2

Divisez $4 t^{2} - 15 t - 10$ par $1$ .

$4 t^{2} - 15 t - 10 = \frac{0}{- 4}$

Étape 6.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.3.1

Divisez $0$ par $- 4$ .

$4 t^{2} - 15 t - 10 = 0$

Étape 7

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 8

Remplacez les valeurs $a = 4$ , $b = - 15$ et $c = - 10$ dans la formule quadratique et résolvez pour $t$ .

$\frac{15 \pm \sqrt{{(- 15)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot - 10)}}{2 \cdot 4}$

Étape 9

Simplifiez

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Étape 9.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 9.1.1

Élevez $- 15$ à la puissance $2$ .

$t = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 4 \cdot 4 \cdot - 10}}{2 \cdot 4}$

Étape 9.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 4 \cdot - 10$ .

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Étape 9.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $4$ .

$t = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 16 \cdot - 10}}{2 \cdot 4}$

Étape 9.1.2.2

Multipliez $- 16$ par $- 10$ .

$t = \frac{15 \pm \sqrt{225 + 160}}{2 \cdot 4}$

Étape 9.1.3

Additionnez $225$ et $160$ .

$t = \frac{15 \pm \sqrt{385}}{2 \cdot 4}$

Étape 9.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$t = \frac{15 \pm \sqrt{385}}{8}$

Étape 10

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$t = \frac{15 + \sqrt{385}}{8}, \frac{15 - \sqrt{385}}{8}$

Étape 11

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$t = \frac{15 + \sqrt{385}}{8}, \frac{15 - \sqrt{385}}{8}$

Forme décimale :

$t = 4.32767710 \dots, - 0.57767710 \dots$