Trigonométrie Exemples

$10000 = 20000 {(1.3)}^{- 0.234 \cdot t}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $20000 \cdot {1.3}^{- 0.234 \cdot t} = 10000$ .

$20000 \cdot {1.3}^{- 0.234 \cdot t} = 10000$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $20000 \cdot {1.3}^{- 0.234 \cdot t} = 10000$ par $20000$ et simplifiez.

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $20000 \cdot {1.3}^{- 0.234 \cdot t} = 10000$ par $20000$ .

$\frac{20000 \cdot {1.3}^{- 0.234 \cdot t}}{20000} = \frac{10000}{20000}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $20000$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{20000 \cdot {1.3}^{- 0.234 \cdot t}}{20000} = \frac{10000}{20000}$

Étape 2.2.1.2

Divisez ${1.3}^{- 0.234 \cdot t}$ par $1$ .

${1.3}^{- 0.234 \cdot t} = \frac{10000}{20000}$

${1.3}^{- 0.234 t} = \frac{10000}{20000}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Annulez le facteur commun à $10000$ et $20000$ .

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Étape 2.3.1.1

Factorisez $10000$ à partir de $10000$ .

${1.3}^{- 0.234 t} = \frac{10000 (1)}{20000}$

Étape 2.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.3.1.2.1

Factorisez $10000$ à partir de $20000$ .

${1.3}^{- 0.234 t} = \frac{10000 \cdot 1}{10000 \cdot 2}$

Étape 2.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

${1.3}^{- 0.234 t} = \frac{10000 \cdot 1}{10000 \cdot 2}$

Étape 2.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

${1.3}^{- 0.234 t} = \frac{1}{2}$

Étape 3

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln ({1.3}^{- 0.234 t}) = \ln (\frac{1}{2})$

Étape 4

Développez le côté gauche.

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Étape 4.1

Développez $\ln ({1.3}^{- 0.234 t})$ en déplaçant $- 0.234 t$ hors du logarithme.

$- 0.234 t \ln (1.3) = \ln (\frac{1}{2})$

Étape 4.2

Multipliez $\ln (1.3)$ par $- 0.234$ .

$- 0.06139323 t = \ln (\frac{1}{2})$

Étape 5

Divisez chaque terme dans $- 0.06139323 t = \ln (\frac{1}{2})$ par $- 0.06139323$ et simplifiez.

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Étape 5.1

Divisez chaque terme dans $- 0.06139323 t = \ln (\frac{1}{2})$ par $- 0.06139323$ .

$\frac{- 0.06139323 t}{- 0.06139323} = \frac{\ln (\frac{1}{2})}{- 0.06139323}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.1

Annulez le facteur commun de $- 0.06139323$ .

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Étape 5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 0.06139323 t}{- 0.06139323} = \frac{\ln (\frac{1}{2})}{- 0.06139323}$

Étape 5.2.1.2

Divisez $t$ par $1$ .

$t = \frac{\ln (\frac{1}{2})}{- 0.06139323}$

Étape 5.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$t = - \frac{\ln (\frac{1}{2})}{0.06139323}$

Étape 5.3.2

Remplacez $e$ par une approximation.

$t = - \frac{\log_{2.71828182} (\frac{1}{2})}{0.06139323}$

Étape 5.3.3

Divisez $1$ par $2$ .

$t = - \frac{\log_{2.71828182} (0.5)}{0.06139323}$

Étape 5.3.4

La base logarithmique $2.71828182$ de $0.5$ est approximativement $- 0.69314718$ .

$t = - \frac{- 0.69314718}{0.06139323}$

Étape 5.3.5

Divisez $- 0.69314718$ par $0.06139323$ .

$t = - - 11.29028545$

Étape 5.3.6

Multipliez $- 1$ par $- 11.29028545$ .

$t = 11.29028545$