Trigonométrie Exemples

$p = - \frac{1}{2} s^{2} + 280 s - 1200$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $- \frac{1}{2} s^{2} + 280 s - 1200 = p$ .

$- \frac{1}{2} s^{2} + 280 s - 1200 = p$

Étape 2

Associez $s^{2}$ et $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{s^{2}}{2} + 280 s - 1200 = p$

Étape 3

Soustrayez $p$ des deux côtés de l’équation.

$- \frac{s^{2}}{2} + 280 s - 1200 - p = 0$

Étape 4

Multipliez par le plus petit dénominateur commun $2$ , puis simplifiez.

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Étape 4.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 (- \frac{s^{2}}{2}) + 2 (280 s) + 2 \cdot - 1200 + 2 (- p) = 0$

Étape 4.2

Simplifiez

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.2.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{s^{2}}{2}$ dans le numérateur.

$2 (\frac{- s^{2}}{2}) + 2 (280 s) + 2 \cdot - 1200 + 2 (- p) = 0$

Étape 4.2.1.2

Annulez le facteur commun.

$2 (\frac{- s^{2}}{2}) + 2 (280 s) + 2 \cdot - 1200 + 2 (- p) = 0$

Étape 4.2.1.3

Réécrivez l’expression.

$- s^{2} + 2 (280 s) + 2 \cdot - 1200 + 2 (- p) = 0$

Étape 4.2.2

Multipliez $280$ par $2$ .

$- s^{2} + 560 s + 2 \cdot - 1200 + 2 (- p) = 0$

Étape 4.2.3

Multipliez $2$ par $- 1200$ .

$- s^{2} + 560 s - 2400 + 2 (- p) = 0$

Étape 4.2.4

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$- s^{2} + 560 s - 2400 - 2 p = 0$

Étape 4.3

Déplacez $- 2400$ .

$- s^{2} + 560 s - 2 p - 2400 = 0$

Étape 4.4

Déplacez $560 s$ .

$- s^{2} - 2 p + 560 s - 2400 = 0$

Étape 5

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 6

Remplacez les valeurs $a = - 1$ , $b = 560$ et $c = - 2 p - 2400$ dans la formule quadratique et résolvez pour $s$ .

$\frac{- 560 \pm \sqrt{560^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot (- 2 p - 2400))}}{2 \cdot - 1}$

Étape 7

Simplifiez

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Étape 7.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1.1

Élevez $560$ à la puissance $2$ .

$s = \frac{- 560 \pm \sqrt{313600 - 4 \cdot - 1 \cdot (- 2 p - 2400)}}{2 \cdot - 1}$

Étape 7.1.2

Multipliez $- 4$ par $- 1$ .

$s = \frac{- 560 \pm \sqrt{313600 + 4 \cdot (- 2 p - 2400)}}{2 \cdot - 1}$

Étape 7.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$s = \frac{- 560 \pm \sqrt{313600 + 4 (- 2 p) + 4 \cdot - 2400}}{2 \cdot - 1}$

Étape 7.1.4

Multipliez $- 2$ par $4$ .

$s = \frac{- 560 \pm \sqrt{313600 - 8 p + 4 \cdot - 2400}}{2 \cdot - 1}$

Étape 7.1.5

Multipliez $4$ par $- 2400$ .

$s = \frac{- 560 \pm \sqrt{313600 - 8 p - 9600}}{2 \cdot - 1}$

Étape 7.1.6

Soustrayez $9600$ de $313600$ .

$s = \frac{- 560 \pm \sqrt{- 8 p + 304000}}{2 \cdot - 1}$

Étape 7.1.7

Factorisez $8$ à partir de $- 8 p + 304000$ .

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Étape 7.1.7.1

Factorisez $8$ à partir de $- 8 p$ .

$s = \frac{- 560 \pm \sqrt{8 (- p) + 304000}}{2 \cdot - 1}$

Étape 7.1.7.2

Factorisez $8$ à partir de $304000$ .

$s = \frac{- 560 \pm \sqrt{8 (- p) + 8 (38000)}}{2 \cdot - 1}$

Étape 7.1.7.3

Factorisez $8$ à partir de $8 (- p) + 8 (38000)$ .

$s = \frac{- 560 \pm \sqrt{8 (- p + 38000)}}{2 \cdot - 1}$

Étape 7.1.8

Réécrivez $8 (- p + 38000)$ comme $2^{2} \cdot (2 (- p + 38000))$ .

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Étape 7.1.8.1

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$s = \frac{- 560 \pm \sqrt{4 (2) (- p + 38000)}}{2 \cdot - 1}$

Étape 7.1.8.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$s = \frac{- 560 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (- p + 38000))}}{2 \cdot - 1}$

Étape 7.1.8.3

Ajoutez des parenthèses.

$s = \frac{- 560 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (- p + 38000))}}{2 \cdot - 1}$

Étape 7.1.9

Extrayez les termes de sous le radical.

$s = \frac{- 560 \pm 2 \sqrt{2 (- p + 38000)}}{2 \cdot - 1}$

Étape 7.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$s = \frac{- 560 \pm 2 \sqrt{2 (- p + 38000)}}{- 2}$

Étape 7.3

Simplifiez $\frac{- 560 \pm 2 \sqrt{2 (- p + 38000)}}{- 2}$ .

$s = 280 \pm \sqrt{2 (- p + 38000)}$

Étape 8

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$s = 280 + \sqrt{2 (- p + 38000)}$

$s = 280 - \sqrt{2 (- p + 38000)}$