Trigonométrie Exemples

${(x - 5)}^{\frac{3}{4}} = 27$

Étape 1

Élevez chaque côté de l’équation à la puissance $\frac{4}{3}$ pour éliminer l’exposant fractionnel du côté gauche.

${({(x - 5)}^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}} = 27^{\frac{4}{3}}$

Étape 2

Simplifiez l’exposant.

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Étape 2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.1.1

Simplifiez ${({(x - 5)}^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}}$ .

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Étape 2.1.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(x - 5)}^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}}$ .

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Étape 2.1.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x - 5)}^{\frac{3}{4} \cdot \frac{4}{3}} = 27^{\frac{4}{3}}$

Étape 2.1.1.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.1.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(x - 5)}^{\frac{3}{4} \cdot \frac{4}{3}} = 27^{\frac{4}{3}}$

Étape 2.1.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(x - 5)}^{\frac{1}{4} \cdot 4} = 27^{\frac{4}{3}}$

Étape 2.1.1.1.3

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 2.1.1.1.3.1

Annulez le facteur commun.

${(x - 5)}^{\frac{1}{4} \cdot 4} = 27^{\frac{4}{3}}$

Étape 2.1.1.1.3.2

Réécrivez l’expression.

${(x - 5)}^{1} = 27^{\frac{4}{3}}$

Étape 2.1.1.2

Simplifiez

$x - 5 = 27^{\frac{4}{3}}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.1

Simplifiez $27^{\frac{4}{3}}$ .

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Étape 2.2.1.1

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.2.1.1.1

Réécrivez $27$ comme $3^{3}$ .

$x - 5 = {(3^{3})}^{\frac{4}{3}}$

Étape 2.2.1.1.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x - 5 = 3^{3 (\frac{4}{3})}$

Étape 2.2.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.2.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$x - 5 = 3^{3 (\frac{4}{3})}$

Étape 2.2.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$x - 5 = 3^{4}$

Étape 2.2.1.3

Élevez $3$ à la puissance $4$ .

$x - 5 = 81$

Étape 3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.1

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 81 + 5$

Étape 3.2

Additionnez $81$ et $5$ .

$x = 86$