Trigonométrie Exemples

$| \frac{4}{3} - \frac{x}{3} | = \frac{5}{3}$

Étape 1

Supprimez le terme en valeur absolue. Cela crée un $\pm$ du côté droit de l’équation car $| x | = \pm x$ .

$\frac{4}{3} - \frac{x}{3} = \pm \frac{5}{3}$

Étape 2

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 2.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$\frac{4}{3} - \frac{x}{3} = \frac{5}{3}$

Étape 2.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.2.1

Soustrayez $\frac{4}{3}$ des deux côtés de l’équation.

$- \frac{x}{3} = \frac{5}{3} - \frac{4}{3}$

Étape 2.2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- \frac{x}{3} = \frac{5 - 4}{3}$

Étape 2.2.3

Soustrayez $4$ de $5$ .

$- \frac{x}{3} = \frac{1}{3}$

Étape 2.3

Comme l’expression de chaque côté de l’équation a le même dénominateur, les numérateurs doivent être égaux.

$- x = 1$

Étape 2.4

Divisez chaque terme dans $- x = 1$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 2.4.1

Divisez chaque terme dans $- x = 1$ par $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{1}{- 1}$

Étape 2.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.4.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{1} = \frac{1}{- 1}$

Étape 2.4.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{1}{- 1}$

Étape 2.4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.4.3.1

Divisez $1$ par $- 1$ .

$x = - 1$

Étape 2.5

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$\frac{4}{3} - \frac{x}{3} = - \frac{5}{3}$

Étape 2.6

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.6.1

Soustrayez $\frac{4}{3}$ des deux côtés de l’équation.

$- \frac{x}{3} = - \frac{5}{3} - \frac{4}{3}$

Étape 2.6.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- \frac{x}{3} = \frac{- 5 - 4}{3}$

Étape 2.6.3

Soustrayez $4$ de $- 5$ .

$- \frac{x}{3} = \frac{- 9}{3}$

Étape 2.6.4

Divisez $- 9$ par $3$ .

$- \frac{x}{3} = - 3$

Étape 2.7

Multipliez les deux côtés de l’équation par $- 3$ .

$- 3 (- \frac{x}{3}) = - 3 \cdot - 3$

Étape 2.8

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 2.8.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.8.1.1

Simplifiez $- 3 (- \frac{x}{3})$ .

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Étape 2.8.1.1.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.8.1.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{x}{3}$ dans le numérateur.

$- 3 \frac{- x}{3} = - 3 \cdot - 3$

Étape 2.8.1.1.1.2

Factorisez $3$ à partir de $- 3$ .

$3 (- 1) \frac{- x}{3} = - 3 \cdot - 3$

Étape 2.8.1.1.1.3

Annulez le facteur commun.

$3 \cdot - 1 \frac{- x}{3} = - 3 \cdot - 3$

Étape 2.8.1.1.1.4

Réécrivez l’expression.

$- - x = - 3 \cdot - 3$

Étape 2.8.1.1.2

Multipliez.

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Étape 2.8.1.1.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 x = - 3 \cdot - 3$

Étape 2.8.1.1.2.2

Multipliez $x$ par $1$ .

$x = - 3 \cdot - 3$

Étape 2.8.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.8.2.1

Multipliez $- 3$ par $- 3$ .

$x = 9$

Étape 2.9

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = - 1, 9$