Trigonométrie Exemples

${(x + 2)}^{\frac{2}{3}} = 27$

Étape 1

Élevez chaque côté de l’équation à la puissance $\frac{3}{2}$ pour éliminer l’exposant fractionnel du côté gauche.

${({(x + 2)}^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm 27^{\frac{3}{2}}$

Étape 2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.1

Simplifiez ${({(x + 2)}^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

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Étape 2.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(x + 2)}^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

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Étape 2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x + 2)}^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm 27^{\frac{3}{2}}$

Étape 2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(x + 2)}^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm 27^{\frac{3}{2}}$

Étape 2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(x + 2)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 27^{\frac{3}{2}}$

Étape 2.1.1.3

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.1.1.3.1

Annulez le facteur commun.

${(x + 2)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 27^{\frac{3}{2}}$

Étape 2.1.1.3.2

Réécrivez l’expression.

${(x + 2)}^{1} = \pm 27^{\frac{3}{2}}$

Étape 2.1.2

Simplifiez

$x + 2 = \pm 27^{\frac{3}{2}}$

Étape 3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 3.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x + 2 = 27^{\frac{3}{2}}$

Étape 3.2

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$x = 27^{\frac{3}{2}} - 2$

Étape 3.3

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x + 2 = - 27^{\frac{3}{2}}$

Étape 3.4

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 27^{\frac{3}{2}} - 2$

Étape 3.5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = 27^{\frac{3}{2}} - 2, - 27^{\frac{3}{2}} - 2$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = 27^{\frac{3}{2}} - 2, - 27^{\frac{3}{2}} - 2$

Forme décimale :

$x = 138.29611541 \dots, - 142.29611541 \dots$