Trigonométrie Exemples

${(2 x + 3)}^{\frac{3}{2}} = 64$

Étape 1

Élevez chaque côté de l’équation à la puissance $\frac{2}{3}$ pour éliminer l’exposant fractionnel du côté gauche.

${({(2 x + 3)}^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}} = 64^{\frac{2}{3}}$

Étape 2

Simplifiez l’exposant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1

Simplifiez ${({(2 x + 3)}^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(2 x + 3)}^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 x + 3)}^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}} = 64^{\frac{2}{3}}$

Étape 2.1.1.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(2 x + 3)}^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}} = 64^{\frac{2}{3}}$

Étape 2.1.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(2 x + 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 64^{\frac{2}{3}}$

Étape 2.1.1.1.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1.1.3.1

Annulez le facteur commun.

${(2 x + 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 64^{\frac{2}{3}}$

Étape 2.1.1.1.3.2

Réécrivez l’expression.

${(2 x + 3)}^{1} = 64^{\frac{2}{3}}$

Étape 2.1.1.2

Simplifiez

$2 x + 3 = 64^{\frac{2}{3}}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Simplifiez $64^{\frac{2}{3}}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1.1

Réécrivez $64$ comme $4^{3}$ .

$2 x + 3 = {(4^{3})}^{\frac{2}{3}}$

Étape 2.2.1.1.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 x + 3 = 4^{3 (\frac{2}{3})}$

Étape 2.2.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$2 x + 3 = 4^{3 (\frac{2}{3})}$

Étape 2.2.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$2 x + 3 = 4^{2}$

Étape 2.2.1.3

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$2 x + 3 = 16$

Étape 3

Résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$2 x = 16 - 3$

Étape 3.1.2

Soustrayez $3$ de $16$ .

$2 x = 13$

Étape 3.2

Divisez chaque terme dans $2 x = 13$ par $2$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Divisez chaque terme dans $2 x = 13$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{13}{2}$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{13}{2}$

Étape 3.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{13}{2}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{13}{2}$

Forme décimale :

$x = 6.5$

Forme de nombre mixte :

$x = 6 \frac{1}{2}$