Trigonométrie Exemples

$\frac{1}{2} \cdot \sec (x) - 1 = 0$

Étape 1

Associez $\frac{1}{2}$ et $\sec (x)$ .

$\frac{\sec (x)}{2} - 1 = 0$

Étape 2

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$\frac{\sec (x)}{2} = 1$

Étape 3

Multipliez les deux côtés de l’équation par $2$ .

$2 \frac{\sec (x)}{2} = 2 \cdot 1$

Étape 4

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 4.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$2 \frac{\sec (x)}{2} = 2 \cdot 1$

Étape 4.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$\sec (x) = 2 \cdot 1$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Multipliez $2$ par $1$ .

$\sec (x) = 2$

Étape 5

Prenez la sécante inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $x$ de l’intérieur de la sécante.

$x = arcsec (2)$

Étape 6

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.1

La valeur exacte de $arcsec (2)$ est $\frac{π}{3}$ .

$x = \frac{π}{3}$

Étape 7

La fonction sécante est positive dans les premier et quatrième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de $2 π$ pour déterminer la solution dans le quatrième quadrant.

$x = 2 π - \frac{π}{3}$

Étape 8

Simplifiez $2 π - \frac{π}{3}$ .

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Étape 8.1

Pour écrire $2 π$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$x = 2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

Étape 8.2

Associez les fractions.

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Étape 8.2.1

Associez $2 π$ et $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}$

Étape 8.2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{2 π \cdot 3 - π}{3}$

Étape 8.3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 8.3.1

Multipliez $3$ par $2$ .

$x = \frac{6 π - π}{3}$

Étape 8.3.2

Soustrayez $π$ de $6 π$ .

$x = \frac{5 π}{3}$

Étape 9

Déterminez la période de $\sec (x)$ .

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Étape 9.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Étape 9.2

Remplacez $b$ par $1$ dans la formule pour la période.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Étape 9.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $1$ est $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Étape 9.4

Divisez $2 π$ par $1$ .

$2 π$

Étape 10

La période de la fonction $\sec (x)$ est $2 π$ si bien que les valeurs se répètent tous les $2 π$ radians dans les deux sens.

$x = \frac{π}{3} + 2 π n, \frac{5 π}{3} + 2 π n$ , pour tout entier $n$