Trigonométrie Exemples

$\frac{1}{3} \cdot {(6)}^{- 4 x} + 1 = 6$

Étape 1

Associez $\frac{1}{3}$ et $6^{- 4 x}$ .

$\frac{6^{- 4 x}}{3} + 1 = 6$

Étape 2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{6^{- 4 x}}{3} = 6 - 1$

Étape 2.2

Soustrayez $1$ de $6$ .

$\frac{6^{- 4 x}}{3} = 5$

Étape 3

Multipliez les deux côtés par $3$ .

$\frac{6^{- 4 x}}{3} \cdot 3 = 5 \cdot 3$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.1.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 4.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{6^{- 4 x}}{3} \cdot 3 = 5 \cdot 3$

Étape 4.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$6^{- 4 x} = 5 \cdot 3$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Multipliez $5$ par $3$ .

$6^{- 4 x} = 15$

Étape 5

Résolvez $x$ .

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Étape 5.1

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (6^{- 4 x}) = \ln (15)$

Étape 5.2

Développez $\ln (6^{- 4 x})$ en déplaçant $- 4 x$ hors du logarithme.

$- 4 x \ln (6) = \ln (15)$

Étape 5.3

Divisez chaque terme dans $- 4 x \ln (6) = \ln (15)$ par $- 4 \ln (6)$ et simplifiez.

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Étape 5.3.1

Divisez chaque terme dans $- 4 x \ln (6) = \ln (15)$ par $- 4 \ln (6)$ .

$\frac{- 4 x \ln (6)}{- 4 \ln (6)} = \frac{\ln (15)}{- 4 \ln (6)}$

Étape 5.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.3.2.1

Annulez le facteur commun de $- 4$ .

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Étape 5.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 4 x \ln (6)}{- 4 \ln (6)} = \frac{\ln (15)}{- 4 \ln (6)}$

Étape 5.3.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x \ln (6)}{\ln (6)} = \frac{\ln (15)}{- 4 \ln (6)}$

Étape 5.3.2.2

Annulez le facteur commun de $\ln (6)$ .

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Étape 5.3.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x \ln (6)}{\ln (6)} = \frac{\ln (15)}{- 4 \ln (6)}$

Étape 5.3.2.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{\ln (15)}{- 4 \ln (6)}$

Étape 5.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.3.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{\ln (15)}{4 \ln (6)}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - \frac{\ln (15)}{4 \ln (6)}$

Forme décimale :

$x = - 0.37784789 \dots$