Trigonométrie Exemples

$10^{7 - x} = 470$

Étape 1

Prenez le logarithme $10$ de base des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\log (10^{7 - x}) = \log (470)$

Étape 2

Développez le côté gauche.

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Étape 2.1

Développez $\log (10^{7 - x})$ en déplaçant $7 - x$ hors du logarithme.

$(7 - x) \log (10) = \log (470)$

Étape 2.2

La base logarithmique $10$ de $10$ est $1$ .

$(7 - x) \cdot 1 = \log (470)$

Étape 2.3

Multipliez $7 - x$ par $1$ .

$7 - x = \log (470)$

Étape 3

Soustrayez $7$ des deux côtés de l’équation.

$- x = \log (470) - 7$

Étape 4

Divisez chaque terme dans $- x = \log (470) - 7$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $- x = \log (470) - 7$ par $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{\log (470)}{- 1} + \frac{- 7}{- 1}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{1} = \frac{\log (470)}{- 1} + \frac{- 7}{- 1}$

Étape 4.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{\log (470)}{- 1} + \frac{- 7}{- 1}$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.3.1.1

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{\log (470)}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot \log (470) + \frac{- 7}{- 1}$

Étape 4.3.1.2

Réécrivez $- 1 \cdot \log (470)$ comme $- \log (470)$ .

$x = - \log (470) + \frac{- 7}{- 1}$

Étape 4.3.1.3

Divisez $- 7$ par $- 1$ .

$x = - \log (470) + 7$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - \log (470) + 7$

Forme décimale :

$x = 4.32790214 \dots$