Trigonométrie Exemples

$\sin (B) = \frac{- 5}{8}$

Étape 1

Placez le signe moins devant la fraction.

$\sin (B) = - \frac{5}{8}$

Étape 2

Prenez le sinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $B$ de l’intérieur du sinus.

$B = \arcsin (- \frac{5}{8})$

Étape 3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.1

Évaluez $\arcsin (- \frac{5}{8})$ .

$B = - 0.67513153$

Étape 4

La fonction sinus est négative dans les troisième et quatrième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez la solution de $2 π$ pour déterminer un angle de référence. Ajoutez ensuite cet angle de référence à $π$ pour déterminer la solution dans le troisième quadrant.

$B = 2 (3.14159265) + 0.67513153 + 3.14159265$

Étape 5

Simplifiez l’expression pour déterminer la deuxième solution.

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Étape 5.1

Soustrayez $2 π$ de $2 (3.14159265) + 0.67513153 + 3.14159265$ .

$B = 2 (3.14159265) + 0.67513153 + 3.14159265 - 2 π$

Étape 5.2

L’angle résultant de $3.81672418$ est positif, inférieur à $2 π$ et coterminal avec $2 (3.14159265) + 0.67513153 + 3.14159265$ .

$B = 3.81672418$

Étape 6

Déterminez la période de $\sin (B)$ .

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Étape 6.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Étape 6.2

Remplacez $b$ par $1$ dans la formule pour la période.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Étape 6.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $1$ est $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Étape 6.4

Divisez $2 π$ par $1$ .

$2 π$

Étape 7

Ajoutez $2 π$ à chaque angle négatif pour obtenir des angles positifs.

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Étape 7.1

Ajoutez $2 π$ à $- 0.67513153$ pour déterminer l’angle positif.

$- 0.67513153 + 2 π$

Étape 7.2

Soustrayez $0.67513153$ de $2 π$ .

$5.60805377$

Étape 7.3

Indiquez les nouveaux angles.

$B = 5.60805377$

Étape 8

La période de la fonction $\sin (B)$ est $2 π$ si bien que les valeurs se répètent tous les $2 π$ radians dans les deux sens.

$B = 3.81672418 + 2 π n, 5.60805377 + 2 π n$ , pour tout entier $n$