Trigonométrie Exemples

$\frac{7 (10 + c) (10 - c)}{10 + c} + \frac{10 (10 + c) (10 - c)}{10 - c} = \frac{10 (10 + c) (10 - c)}{1}$

Étape 1

Factorisez chaque terme.

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Étape 1.1

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 1.1.1

Réduisez l’expression $\frac{7 (10 + c) (10 - c)}{10 + c}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{7 (10 + c) (10 - c)}{10 + c} + \frac{10 (10 + c) (10 - c)}{10 - c} = \frac{10 (10 + c) (10 - c)}{1}$

Étape 1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{7 (10 - c)}{1} + \frac{10 (10 + c) (10 - c)}{10 - c} = \frac{10 (10 + c) (10 - c)}{1}$

Étape 1.1.2

Divisez $7 (10 - c)$ par $1$ .

$7 (10 - c) + \frac{10 (10 + c) (10 - c)}{10 - c} = \frac{10 (10 + c) (10 - c)}{1}$

Étape 1.2

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 1.2.1

Réduisez l’expression $\frac{10 (10 + c) (10 - c)}{10 - c}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$7 (10 - c) + \frac{10 (10 + c) (10 - c)}{10 - c} = \frac{10 (10 + c) (10 - c)}{1}$

Étape 1.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$7 (10 - c) + \frac{10 (10 + c)}{1} = \frac{10 (10 + c) (10 - c)}{1}$

Étape 1.2.2

Divisez $10 (10 + c)$ par $1$ .

$7 (10 - c) + 10 (10 + c) = \frac{10 (10 + c) (10 - c)}{1}$

Étape 1.3

Divisez $10 (10 + c) (10 - c)$ par $1$ .

$7 (10 - c) + 10 (10 + c) = 10 (10 + c) (10 - c)$

Étape 2

Résolvez l’équation.

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Étape 2.1

Simplifiez $7 (10 - c) + 10 (10 + c)$ .

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Étape 2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$7 \cdot 10 + 7 (- c) + 10 (10 + c) = 10 (10 + c) (10 - c)$

Étape 2.1.1.2

Multipliez $7$ par $10$ .

$70 + 7 (- c) + 10 (10 + c) = 10 (10 + c) (10 - c)$

Étape 2.1.1.3

Multipliez $- 1$ par $7$ .

$70 - 7 c + 10 (10 + c) = 10 (10 + c) (10 - c)$

Étape 2.1.1.4

Appliquez la propriété distributive.

$70 - 7 c + 10 \cdot 10 + 10 c = 10 (10 + c) (10 - c)$

Étape 2.1.1.5

Multipliez $10$ par $10$ .

$70 - 7 c + 100 + 10 c = 10 (10 + c) (10 - c)$

Étape 2.1.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 2.1.2.1

Additionnez $70$ et $100$ .

$- 7 c + 170 + 10 c = 10 (10 + c) (10 - c)$

Étape 2.1.2.2

Additionnez $- 7 c$ et $10 c$ .

$3 c + 170 = 10 (10 + c) (10 - c)$

Étape 2.2

Simplifiez $10 (10 + c) (10 - c)$ .

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Étape 2.2.1

Simplifiez en multipliant.

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Étape 2.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$3 c + 170 = (10 \cdot 10 + 10 c) (10 - c)$

Étape 2.2.1.2

Multipliez $10$ par $10$ .

$3 c + 170 = (100 + 10 c) (10 - c)$

Étape 2.2.2

Développez $(100 + 10 c) (10 - c)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.2.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$3 c + 170 = 100 (10 - c) + 10 c (10 - c)$

Étape 2.2.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$3 c + 170 = 100 \cdot 10 + 100 (- c) + 10 c (10 - c)$

Étape 2.2.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$3 c + 170 = 100 \cdot 10 + 100 (- c) + 10 c \cdot 10 + 10 c (- c)$

Étape 2.2.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.3.1.1

Multipliez $100$ par $10$ .

$3 c + 170 = 1000 + 100 (- c) + 10 c \cdot 10 + 10 c (- c)$

Étape 2.2.3.1.2

Multipliez $- 1$ par $100$ .

$3 c + 170 = 1000 - 100 c + 10 c \cdot 10 + 10 c (- c)$

Étape 2.2.3.1.3

Multipliez $10$ par $10$ .

$3 c + 170 = 1000 - 100 c + 100 c + 10 c (- c)$

Étape 2.2.3.1.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$3 c + 170 = 1000 - 100 c + 100 c + 10 \cdot - 1 c \cdot c$

Étape 2.2.3.1.5

Multipliez $c$ par $c$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.2.3.1.5.1

Déplacez $c$ .

$3 c + 170 = 1000 - 100 c + 100 c + 10 \cdot - 1 (c \cdot c)$

Étape 2.2.3.1.5.2

Multipliez $c$ par $c$ .

$3 c + 170 = 1000 - 100 c + 100 c + 10 \cdot - 1 c^{2}$

Étape 2.2.3.1.6

Multipliez $10$ par $- 1$ .

$3 c + 170 = 1000 - 100 c + 100 c - 10 c^{2}$

Étape 2.2.3.2

Additionnez $- 100 c$ et $100 c$ .

$3 c + 170 = 1000 + 0 - 10 c^{2}$

Étape 2.2.3.3

Additionnez $1000$ et $0$ .

$3 c + 170 = 1000 - 10 c^{2}$

Étape 2.3

Ajoutez $10 c^{2}$ aux deux côtés de l’équation.

$3 c + 170 + 10 c^{2} = 1000$

Étape 2.4

Déplacez tous les termes du côté gauche de l’équation et simplifiez.

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Étape 2.4.1

Soustrayez $1000$ des deux côtés de l’équation.

$3 c + 170 + 10 c^{2} - 1000 = 0$

Étape 2.4.2

Soustrayez $1000$ de $170$ .

$3 c + 10 c^{2} - 830 = 0$

Étape 2.5

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 2.6

Remplacez les valeurs $a = 10$ , $b = 3$ et $c = - 830$ dans la formule quadratique et résolvez pour $c$ .

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (10 \cdot - 830)}}{2 \cdot 10}$

Étape 2.7

Simplifiez

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Étape 2.7.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.7.1.1

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$c = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 10 \cdot - 830}}{2 \cdot 10}$

Étape 2.7.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 10 \cdot - 830$ .

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Étape 2.7.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $10$ .

$c = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 40 \cdot - 830}}{2 \cdot 10}$

Étape 2.7.1.2.2

Multipliez $- 40$ par $- 830$ .

$c = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 33200}}{2 \cdot 10}$

Étape 2.7.1.3

Additionnez $9$ et $33200$ .

$c = \frac{- 3 \pm \sqrt{33209}}{2 \cdot 10}$

Étape 2.7.2

Multipliez $2$ par $10$ .

$c = \frac{- 3 \pm \sqrt{33209}}{20}$

Étape 2.8

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$c = - \frac{3 - \sqrt{33209}}{20}, - \frac{3 + \sqrt{33209}}{20}$

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$c = - \frac{3 - \sqrt{33209}}{20}, - \frac{3 + \sqrt{33209}}{20}$

Forme décimale :

$c = 8.96166834 \dots, - 9.26166834 \dots$