Trigonométrie Exemples

$\frac{\sin (30)}{8} = \frac{\sin (C)}{12}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $\frac{\sin (C)}{12} = \frac{\sin (30)}{8}$ .

$\frac{\sin (C)}{12} = \frac{\sin (30)}{8}$

Étape 2

Multipliez les deux côtés de l’équation par $12$ .

$12 \frac{\sin (C)}{12} = 12 \frac{\sin (30)}{8}$

Étape 3

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1.1

Annulez le facteur commun de $12$ .

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Étape 3.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$12 \frac{\sin (C)}{12} = 12 \frac{\sin (30)}{8}$

Étape 3.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$\sin (C) = 12 \frac{\sin (30)}{8}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.1

Simplifiez $12 \frac{\sin (30)}{8}$ .

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Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 3.2.1.1.1

Factorisez $4$ à partir de $12$ .

$\sin (C) = 4 (3) \frac{\sin (30)}{8}$

Étape 3.2.1.1.2

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$\sin (C) = 4 \cdot 3 \frac{\sin (30)}{4 \cdot 2}$

Étape 3.2.1.1.3

Annulez le facteur commun.

$\sin (C) = 4 \cdot 3 \frac{\sin (30)}{4 \cdot 2}$

Étape 3.2.1.1.4

Réécrivez l’expression.

$\sin (C) = 3 \frac{\sin (30)}{2}$

Étape 3.2.1.2

Associez $3$ et $\frac{\sin (30)}{2}$ .

$\sin (C) = \frac{3 \sin (30)}{2}$

Étape 3.2.1.3

La valeur exacte de $\sin (30)$ est $\frac{1}{2}$ .

$\sin (C) = \frac{3 (\frac{1}{2})}{2}$

Étape 3.2.1.4

Associez $3$ et $\frac{1}{2}$ .

$\sin (C) = \frac{\frac{3}{2}}{2}$

Étape 3.2.1.5

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\sin (C) = \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Étape 3.2.1.6

Multipliez $\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Étape 3.2.1.6.1

Multipliez $\frac{3}{2}$ par $\frac{1}{2}$ .

$\sin (C) = \frac{3}{2 \cdot 2}$

Étape 3.2.1.6.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\sin (C) = \frac{3}{4}$

Étape 4

Prenez le sinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $C$ de l’intérieur du sinus.

$C = \arcsin (\frac{3}{4})$

Étape 5

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.1

Évaluez $\arcsin (\frac{3}{4})$ .

$C = 48.59037789$

Étape 6

La fonction sinus est positive dans les premier et deuxième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de $180$ pour déterminer la solution dans le deuxième quadrant.

$C = 180 - 48.59037789$

Étape 7

Soustrayez $48.59037789$ de $180$ .

$C = 131.4096221$

Étape 8

Déterminez la période de $\sin (C)$ .

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Étape 8.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Étape 8.2

Remplacez $b$ par $1$ dans la formule pour la période.

$\frac{360}{| 1 |}$

Étape 8.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $1$ est $1$ .

$\frac{360}{1}$

Étape 8.4

Divisez $360$ par $1$ .

$360$

Étape 9

La période de la fonction $\sin (C)$ est $360$ si bien que les valeurs se répètent tous les $360$ degrés dans les deux sens.

$C = 48.59037789 + 360 n, 131.4096221 + 360 n$ , pour tout entier $n$