Trigonométrie Exemples

$4.634 = \frac{k^{3.5}}{\sqrt{110.25}}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $\frac{k^{3.5}}{\sqrt{110.25}} = 4.634$ .

$\frac{k^{3.5}}{\sqrt{110.25}} = 4.634$

Étape 2

Multipliez les deux côtés de l’équation par $\sqrt{110.25}$ .

$\sqrt{110.25} \frac{k^{3.5}}{\sqrt{110.25}} = \sqrt{110.25} \cdot 4.634$

Étape 3

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1.1

Annulez le facteur commun de $\sqrt{110.25}$ .

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Étape 3.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{110.25} \frac{k^{3.5}}{\sqrt{110.25}} = \sqrt{110.25} \cdot 4.634$

Étape 3.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$k^{3.5} = \sqrt{110.25} \cdot 4.634$

Étape 3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.1

Simplifiez $\sqrt{110.25} \cdot 4.634$ .

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Étape 3.2.1.1

Réécrivez $110.25$ comme ${10.5}^{2}$ .

$k^{3.5} = \sqrt{{10.5}^{2}} \cdot 4.634$

Étape 3.2.1.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$k^{3.5} = 10.5 \cdot 4.634$

Étape 3.2.1.3

Multipliez $10.5$ par $4.634$ .

$k^{3.5} = 48.657$

Étape 4

Convertissez l’exposant décimal en exposant fractionnel.

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Étape 4.1

Convertissez le nombre décimal en une fraction en plaçant le nombre décimal à la puissance dix. Comme il y a $1$ nombre à droite de la virgule, placez le nombre décimal sur $10^{1}$ $(10)$ . Ajoutez ensuite le nombre entier à gauche de la décimale.

$k^{3 \frac{5}{10}} = 48.657$

Étape 4.2

Réduisez la partie fractionnaire du nombre mixte.

$k^{3 \frac{1}{2}} = 48.657$

Étape 4.3

Convertissez $3 \frac{1}{2}$ en fraction irrégulière.

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Étape 4.3.1

Un nombre mixte est une addition des ses parties entière et fractionnaire.

$k^{3 + \frac{1}{2}} = 48.657$

Étape 4.3.2

Additionnez $3$ et $\frac{1}{2}$ .

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Étape 4.3.2.1

Pour écrire $3$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$k^{3 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}} = 48.657$

Étape 4.3.2.2

Associez $3$ et $\frac{2}{2}$ .

$k^{\frac{3 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}} = 48.657$

Étape 4.3.2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$k^{\frac{3 \cdot 2 + 1}{2}} = 48.657$

Étape 4.3.2.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.3.2.4.1

Multipliez $3$ par $2$ .

$k^{\frac{6 + 1}{2}} = 48.657$

Étape 4.3.2.4.2

Additionnez $6$ et $1$ .

$k^{\frac{7}{2}} = 48.657$

Étape 5

Élevez chaque côté de l’équation à la puissance $\frac{1}{3.5}$ pour éliminer l’exposant fractionnel du côté gauche.

${(k^{\frac{7}{2}})}^{\frac{1}{3.5}} = {48.657}^{\frac{1}{3.5}}$

Étape 6

Simplifiez l’exposant.

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Étape 6.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.1.1

Simplifiez ${(k^{\frac{7}{2}})}^{\frac{1}{3.5}}$ .

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Étape 6.1.1.1

Multipliez les exposants dans ${(k^{\frac{7}{2}})}^{\frac{1}{3.5}}$ .

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Étape 6.1.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$k^{\frac{7}{2} \cdot \frac{1}{3.5}} = {48.657}^{\frac{1}{3.5}}$

Étape 6.1.1.1.2

Annulez le facteur commun de $3.5$ .

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Étape 6.1.1.1.2.1

Factorisez $3.5$ à partir de $7$ .

$k^{\frac{3.5 (2)}{2} \cdot \frac{1}{3.5}} = {48.657}^{\frac{1}{3.5}}$

Étape 6.1.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$k^{\frac{3.5 \cdot 2}{2} \cdot \frac{1}{3.5}} = {48.657}^{\frac{1}{3.5}}$

Étape 6.1.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$k^{\frac{2}{2}} = {48.657}^{\frac{1}{3.5}}$

Étape 6.1.1.1.3

Divisez $2$ par $2$ .

$k^{1} = {48.657}^{\frac{1}{3.5}}$

Étape 6.1.1.2

Simplifiez

$k = {48.657}^{\frac{1}{3.5}}$

Étape 6.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.2.1

Simplifiez ${48.657}^{\frac{1}{3.5}}$ .

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Étape 6.2.1.1

Divisez $1$ par $3.5$ .

$k = {48.657}^{0.\overline{285714}}$

Étape 6.2.1.2

Élevez $48.657$ à la puissance $0.\overline{285714}$ .

$k = 3.03418126$